连结椭圆上任意两点的线段叫弦，过椭圆中心的弦叫直径。平行于直径DE的弦的中点的轨迹 AB 和直径 DE 互为共轭直径。类似地可定义双曲线的共轭直径。
定义
一椭圆，其中心为 O ，过 O 任作一直径 CD ，再作 CD 的平行弦 EF ，取 EF 的中点 M ，连接 OM 得椭圆的另一直径 AB ，则 AB 、 CD 称为椭圆的一对共轭直径， EF 为直径 AB 的共轭弦。因此，椭圆的任一条直径必平分其共轭弦。由于上述 AB 直径是任意取的，因此椭圆的共轭直径有无数对。
当一对共轭直径互相垂直时，即为椭圆的长轴和短轴。
椭圆共轭直径
简介
把经过椭圆 E ：(a>b>0)的中心的
弦 AC 称为椭圆的直径。
若 P 为椭圆 E 上异于 A 、C 的点 ， 则有 。
若椭圆的两直径的斜率之积为 ，则称这两直径为椭圆的共轭直径。
特别地，若一直径所在的斜率为0，另一条直径的斜率不存在时，也称这两直径为共轭直径。
性质
性质一
设 AC，BD 为椭圆 E 的一对共轭直径，若 A、B 两点的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2) ，则
（1） 或；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） 。
性质二
设 AC，BD 为椭圆 E 的一对共轭直径， P 为椭圆 E 上任意一点，则 。
性质三
设 AC，BD 为椭圆 E 的一对共轭直径， M 为线段 AB 的中点，射线 OM 交椭圆 E 于点 P ，则 。
性质四
设 AC，BD 为椭圆 E 的一对共轭直径，P 为椭圆 E 上任意一点，过 P 作 BD，AC 的平行线，分别交AC，BD 于 M，N ，则 。
性质五
设 AC，BD 为椭圆 E 的一对共轭直径，P 为椭圆 E 上任意一点，过 P 作椭圆 E 的切线分别交AC，BD 的延长线于 J、I，过P分别作 BD 、AC 的平行线，分别交AC，BD 于 M、N，则