连结椭圆上任意两点的线段叫弦,过椭圆中心的弦叫直径。平行于直径DE的弦的中点的轨迹 AB 和直径 DE 互为共轭直径。类似地可定义双曲线的共轭直径。
定义
一椭圆,其中心为 O ,过 O 任作一直径 CD ,再作 CD 的平行弦 EF ,取 EF 的中点 M ,连接 OM 得椭圆的另一直径 AB ,则 AB 、 CD 称为椭圆的一对共轭直径, EF 为直径 AB 的共轭弦。因此,椭圆的任一条直径必平分其共轭弦。由于上述 AB 直径是任意取的,因此椭圆的共轭直径有无数对。
当一对共轭直径互相垂直时,即为椭圆的长轴和短轴。
椭圆共轭直径
简介
把经过椭圆 E :(a>b>0)的中心的
弦 AC 称为椭圆的直径。
若 P 为椭圆 E 上异于 A 、C 的点 , 则有 。
若椭圆的两直径的斜率之积为 ,则称这两直径为椭圆的共轭直径。