保守矢量场_物理学术语 - 威林百科weilinceramic.com

保守矢量场

物理学术语

如果一个矢量场是某个标量势的梯度，那么便称为保守矢量场。有两个密切相关的概念：路径无关和无旋矢量场。任何一个保守矢量场的旋度都是零（因此是无旋的），也具有路径无关的性质。

定义

一个矢量场称为保守的，如果存在一个标量场，使得：

在这里，表示的梯度。当以上的等式成立时，就称为的一个标量势。

矢量分析基本定理表明，任何一个矢量场都可以表示为一个保守矢量场和一个螺线矢量场的和。

路径无关

保守矢量场的一个重要性质是它沿着一条路径的积分只与起点和终点有关，与路径无关。假设是三维空间内的一个区域，是内的一个可求长路径，其起点为，终点为。如果是保守矢量场，那么：

一个等价的表述是，对于内的所有闭合路径，都有：

以上的逆命题也是成立的，只要是连通区域。也就是说，如果沿着内的所有闭合路径的环量都是零，那么就是保守矢量场。

保守力

如果力的矢量场是保守的，则这个力称为保守力。

最明显的例子是万有引力。根据牛顿万有引力定律，两个质点和之间的引力等于：

其中是引力常数，是单位矢量，从指向。万有引力是保守的，这是因为，其中

是引力势。

对于保守力，路径无关可以解释为从点到点所做的功是与路径无关的，沿着闭合路径所做的功是零：

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 16:44

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概述

定义

路径无关

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