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连通区域

数学术语

复平面上的一个区域G，如果在其中任做一条简单闭曲线，而闭曲线的内部总属于G，就称G为单连通区域。一个区域如果不是单连通区域，就称为多连通区域。

定义

区域：平面点集D称为区域，如果它满足如下两个条件：

（1）D是一个开集；

（2）D是连通的，即D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连接起来。（如图1所示）

单/双连通区域：设z=z(t)（a≤t≤b）为一条连续曲线，z(a)与z(b)分别称为C的起点与终点。对于满足a

复平面上的一个区域G，如果在其中任做一条简单闭曲线，而闭曲线的内部总属于G，就称G为单连通区域（如图2左所示）。一个区域如果不是单连通区域，就称为多连通区域（如图2右所示）。

举例

例如，平面区域|z|<1，右半平面Re z>0都是单连通区域，而圆环1<|z|<4，0<|z|<1均是多连通区域，直观地说，单连通区域是没有“洞”的区域，而多连通区域则是有“洞”的区域。

参考资料

最新修订时间：2023-01-05 08:47

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