1873年转入彭布罗克学院。1875~1886年任研究员，1885年起任格林尼治皇家海军学院数学教授，直至去世。1893年选为
英国皇家学会会员，1906~1908年任伦敦数学会会长。前期主要研究应用数学，还研究
椭圆函数以及
微分几何等。
1892年起研究
群论，是
群表示论的主要创始人之一，并应用群表示论证明了(p^a)*(q^b)阶群是可解群（p、q为
素数）。1899年获伦敦数学会
德·摩根奖。他所著的《群论》（1897）是有限群论的第一部系统著作，深刻影响其后的群论体系。
1900年左右，伯恩赛德提出了一个著名的猜想：一个
奇数阶群G必存在一个
正规子群列：G=G(0)>G(1)>G(2)>…>G(n)={e}，使得每个G(i)/G(i+1)是
交换群。这一猜想对
有限单群分类问题的研究起了重大作用。50多年后，猜想最终被
费特（W. Feit）和
汤普森（J. G. Thompson）在一篇长达255页的论文中证明。
他的另一重要猜想是关于群B(m,n)的。1994年，柴尔曼诺夫（E. I. Zelmanov）由于在这一猜想方面的工作而获得
菲尔兹奖。