在实际生活中经常会遇到
角的旋转量不在[0°，360°]这个区间的情况，为了描述这种现实状况，角的概念加以推广。所以说，
正角、
零角、
负角合称为任意角。
在平面内，有公共端点的两条
射线组成的图形叫做角，这两条射线叫做角的边，这个公共端点叫做角的顶点。
如果按照上述基础定义来定义角的话，则角的度数只能限制在0°~360°内。因此在实际生活中，通常用另一种方式表示角：一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形叫做角，这条射线叫做角的始边，旋转到的位置所对应的边叫做角的终边，而这个公共端点叫做角的顶点。
角的概念被推广后，便有了新的概念：通常把逆时针旋转的角称为
正角，顺时针旋转的角称为
负角；如果没有进行旋转，也视为形成了一个角，这个角叫做
零角。
为了研究方便，在
平面直角坐标系中讨论角。把角的顶点置于坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，这样一来，角的终边落在第几象限，就说这个角是
象限角或说这个角属于第几象限；如果角的
终边在
坐标轴上，就认为这个角不在任何象限上。
第一象限：k·360°+0°＜α＜ k·360°+90° k∈z
第二象限：k·360°+90°＜α＜ k·360°+180° k∈z
第三象限：k·360°+180°＜α＜ k·360°+270° k∈z
第四象限：k·360°+270°＜α＜ k·360°+360° k∈z
（注：k·360°+α，k∈Z或 k·2π+α，k∈Z，不表示与角α
终边相同）
无论采用
角度制或
弧度制，都能使角的集合与实数集合R存在一一对应关系：每一个角都对应的一个实数。 正角的弧度值是一个正量（正实数），负角的弧度值是一个负量（负实数），零角的弧度值是零。