互为补角_数学名词 - 威林百科weilinceramic.com

互为补角

数学名词

互补（互为补角）是描述两个角之间数量关系的数学名词。若两角之和为180°，则称这两个角“互为补角”，简称“互补”。若两个角互为补角，则可以说其中一个角是另一个角的补角。

定义

如果两角之和为180°，那么我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角。当∠B是∠A的补角时，由加法交换律知∠A也是∠B的补角，故可称“∠A与∠B互为补角”。

例如：

∠A=60°，∠B=120°，∠A+∠B=180°，则称“∠A与∠B互为补角”。

∠A=45°，∠B=135°，∠A+∠B=180°，则称“∠A与∠B互为补角”。

通俗的来说：如果两个角的和是一个平角，那么称这两个角互为补角，简称互补。

性质

（1）同角的补角相等

比如：若∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则：∠C=∠B。

（2）等角的补角相等

比如：若∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则：∠C=∠B。

注意

（1）“互为补角”是两角之间的数量关系，与两个角的位置无关

（2）“互补”概念中的角总是成对出现

互补和互余

互余（互为余角）也是描述两个角之间数量关系的数学名词。若两角之和为90°，则称这两个角“互为余角”，简称“余补”。若两个角互为余角，则可以说其中一个角是另一个角的余角。

互补和互余之间的对比如图1。

三角函数方面

若A和B互为补角，即A+B=180°，则有

（1） sinA=sin(B)，cosA=-cosB

（2）tanA=-tanB

例题

∠1和∠2互为补角，∠1=(6x+8)°，∠2=(4x-8)°，求∠1和∠2的度数。

解：

∵ ∠1和∠2互为补角

∴∠1+∠2=180°

又∵∠1=(6x+8)°，∠2=(4x-8)°

∴ 6x+8+4x-8=180

∴ x=18

∴∠1=116°， ∠2=64°

参考资料

最新修订时间：2022-10-11 19:27

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概述

定义

性质

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