下
反对关系亦译“小反对关系”。即I（
特称肯定命题）与O(
特称否定命题)之间的真假关系。即两者不能同假，可以同真的关系。两个命题必有一真，可以同真。由其中一个命题的假，可以必然推出另一个命题的真。如，由“有的金属不能导电”的假，可以必然推出“有的金属能导电”的真。但由其中一个命题的真，却不能必然推出另一个命题的假。如，由“有的金属是固体”的真，就不能必然推出“有的金属不是固体”的假。因为当其中一个命题真时，另一个命题在一种情况下为真（如上例，当“有的金属是固体”为真时，“有的金属不是固体”也真），在另一种场合下为假（如当“有的鲸是
哺乳动物”为真时，“有的鲸不是哺乳动物”为假）。
命题的
逻辑关系主要有三种：矛盾、推出和反对，其中反对关系又分为
上反对关系和下反对关系。上反对是指两个命题必有一假，可以同假；下反对是指两个命题必有一真，可以同真。
因为如果前者为假，则得出“所有的花都无毒”，后者为假，则得到“所有的花都有毒”，这两个结论不可能同时成立。因此这两个命题A、B不能同假，必有一真；另一方面，A与B可以同时为真，如“有的花有毒同时有的花没有毒”成立则A、B同时为真。这时A与B被称作下反对。