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三角函数线

数学术语

三角函数线（Trigonometric function line）是正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线和余割线的总称（有时还包括正矢线、余矢线等，是三角函数的几何表示。

定义

根据三角函数定义式，可知如概述图所示的一些线段的长度等于某些三角函数的绝对值。为去掉绝对值，引入向量的概念。这些向量叫做三角函数线。

正弦线

在平面直角坐标系中，角θ的终边与单位圆的交点为A，由A向x轴作垂线且垂足为B，连接AB，向量叫做θ的正弦线。有，其中r=1时，sinθ=y。即=|y|。引入方向后，。

正弦线表示角θ的正弦值。（即）。

正弦线的方向以上为正。

θ在第一、二象限时，方向为上，sinθ>0；

θ在第三、四象限时，方向为下，sinθ<0；

注意：正弦线的方向永远从x轴指向终边。

余弦线

在平面直角坐标系中，角θ的终边与单位圆的交点为A，由A正弦线向x轴作垂线且垂足为B，连接OB，向量叫做θ的余弦线。有，其中r=1时，cosθ=x。即=|x|。引入方向后，。

余弦线表示角θ的余弦值。（即）。

余弦线的方向以右为正。

θ在第一、四象限时，方向为右，cosθ>0；

θ在第二、三象限时，方向为左，cosθ<0；

注意：余弦线的方向永远从O点指向AB。

正切线

在平面直角坐标系中，角θ的终边与单位圆的交点为A，作直线OA，过点P（1,0）作x轴的垂线交OA于Q，向量叫做θ的正切线。有，其中r=1时，△OAB∽△OQP，即，代入得，整理得|tanθ|=|y|。引入方向后，。

正切线的方向以上为正。

θ在第一、三象限时，方向为上，tanθ>0；

θ在第二、四象限时，方向为下，tanθ<0；

注意：正切线永远在y轴右方，方向为从(1，0)指向角终边所在直线的方向。

其他三角函数线

如图所示，还有一些其他不常用的三角函数线，其中正割线方向为正割线在x轴上的投影的方向；余割线方向为余割线在y轴上的投影的方向；余切线永远在x轴上方，方向为从(0，1)指向角终边所在直线的方向；其余不再赘述。

应用

参考资料

最新修订时间：2023-06-22 15:32

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概述

定义

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