万海依（Louis van Hée, 也译作“赫师慎”1873~1951），比利时人，耶稣会士，有影响的中算史研究家。但现有的史料对他的生平背景记录甚少。比如，梁宗巨主编的《数学家传略辞典》附录二的外国传教士名人录中对万海依也没有收录。登载了他多篇学术文章的《通报》也并没有像对待其他汉学家那样在他身后刊登其讣告之类的消息，其中原因不明。

1892年～1911年1：寓居中国，其间在如下刊物中发表了若干文章：《汇学杂志》，《汇报》（1897～1907），《西学列表》，《泰西事物从考》，《泰西列代名人传》，《近代博士传略》，《动物学要》，《千奇万妙》，《实验指南》。

他自1904年起就在《通报》（T'oung Pao，简称T.P.）、《国际科学史档案》（Archeion）、《亚洲要闻》（Asia Major）、《美国数学月刊》（American Mathematical Monthly）、《科学问题评论》（布鲁塞尔）（Revue des Questions scientifiques〔Brussels〕）、《数学史研究资料（B，天文和物理）》（Quellen u. Studien z. Geschichte d. Mathematik〔Abt. B, Astronomie u. Physik〕）等国际杂志上陆续发表文章。其中他在《通报》上发表了近十篇关于中国古代数学的论文，涵盖了中国古代数学史中的若干典型成就。他的《中国百鸡问题或不定分析》（以下简称《不定分析》）一文发表于1913年《通报》的学术论文栏目，其中介绍了中国古代数学中著名的百鸡问题和中国剩余定理及其解法――大衍术等内容。

万海依 对中国算史的发展和贡献

1913年，《通报》刊载了万海依的《不定分析》。该文从“百鸡问题”入手，全面系统地介绍了中国古代数学中的不定分析。论文从内容上可以分为四个部分：一、对百鸡问题的介绍；二、介绍《孙子算经》中的“物不知数”问题；三、有关不定分析的中国文献；四、“物不知数”题目解法的欧洲方法表述。

（一）　对百鸡问题和物不知数问题的介绍

万海依在《不定分析》一文开头认为“百鸡术是阐述不定问题的原始表述......从汉代1开始，数学作品的作家们就提出了这样一个有趣的问题――如果一只公鸡值五个钱，一只母鸡值三个钱，三只小鸡值一个钱，那么有一百个钱要买一百只鸡，问能分别买多少只公鸡、母鸡和小鸡？”

万海依提到了曾有三个古代中国数学家曾为这道题目作过注释，即甄鸾、李淳风和刘孝孙，同时指出他们都没有真正领略解答的奥秘。然后，他引用了24个“百鸡问题”的变形题目，并将它们从中文翻译为法文。但他并没有提及这24个题目的出处，根据其后文所述，这些题目是出自清代数学家时曰醇的作品，但万海依没有明确说明作品的名称。经查证，这些题目全部出自时氏的《百鸡术衍》

将这24道题目如同列流水帐一般地逐题翻译为法文后，万海依认为孙子是提出并解答不定问题的第一人，之后便过渡到论文的第二部分，即考察《孙子算经》卷下“物不知数”问题。在这部分，万海依以“孙子原始文献”为小标题，仅将《孙子算经》中的“物不知数”问题、答案和术文译成了法文，转译如下：

“有一些不知道数目的物体。3个3个的数，剩下2个，5个5个的数剩下3个，7个7个数剩下2个；问这些物体的总数？

答案：23。

方法：用3来除，余数是2，写下140；用5做除数，余数是3，写下63；用7来分的话，余数是2，写下30。加上写下的这3个数，得到233，减去210，得到23为所求。要使被3除余数为1，而同时被另外两个数整除，此数是70；被5除余1，此数是21；被7除余1，此数是15。当总数超过106时，总数减去105，最后得到所要求的数。”

其原文正是引自《孙子算经》， 万海依在此只是翻译了题目和术文，却没有对术文做进一步的解释。

在文章的第三部分，赫师慎进一步探讨其他一些涉及不定问题的中国文献。前面已经提到，宋代秦九韶在其《数书九章》中对不定分析作了一个总结；元、明时代，人们对不定问题的研究甚少；直到清代戴震从《永乐大典》中辑出《数书九章》并收入《四库全书》之后，清代学者对不定分析重新燃起了极大的研究热情。其中较出众的是骆腾凤的《艺游录》（1843年），他以大衍术为基础提出了一种新的“三色差分法”，这一算法的基本思想是把百鸡问题化为一次同余问题，然后用大衍术解一次同余问题，这样，骆腾凤就给出了用大衍术解百鸡问题的一般方法。[9]遗憾的是，万海依在《不定分析》中并没有提到骆腾凤关于百鸡问题的具体解法。

时曰醇《百鸡术衍》是清代论述百鸡术中最著名的一部专著，万海依对此人有所提及，但只是用如下言语蜻蜓点水般地一笔带过了：“1861年，时曰醇在他出版的两个小册子中发表了我前面翻译过的所有那些题目，并用代数方法和同余方法（对百鸡问题）作了解答。”万海依在这里也没有明确这两个小册子的名字，因为时曰醇只有两部关于不定分析的著作，即《求一术指》和《百鸡术衍》，因此，这两个小册子应该是指这两部著作。万海依所指的他“前面翻译过的那些题目”即是出自《百鸡术衍》。这些题目先是用“方程”术解，然后用求一术解，即万海依如上所说的“用代数方法和同余方法作了解答”的意思。《百鸡术衍》“是时氏推广张邱建百钱百鸡之作，也是秦氏《数书九章》大衍术的应用”。

万海依对涉及不定分析的绝大多数清代著作都有所提及，可以说他对文献考据所作的工作还是相当到位的。遗憾的是，他对这些文献大多是点到即止。他还探讨了秦九韶的《数书九章》中的部分内容，但也未对其中的大衍术进行任何分析及研究。他指出，《数书九章》“尽管和经典古籍《九章算术》书名相似，但两书的实质和形式并不相同。”[4]在罗列了《数书九章》的九大主题之后，他便武断地认为此书受到了外来的影响，理由有二：一是书中的数字书写是从左到右、水平书写的，与中国传统的自上而下、从右到左的书写习惯不同；二是他认为大衍术，即求不定问题的一般性公式，和印度的Kuttikara体系相似。

接下来，万海依声称“为了更准确地阐释剩余问题，我选取翻译了三道题目”，其中两题分别出自《数书九章》中卷二第三题“程行相及”和卷一第三题“推计土功”，第三题是甄鸾、李淳风和刘孝孙对“百鸡问题”的解题方法的注释。但实际上他并未通过这三道题目起到清楚阐释剩余问题的效果，因为他只是让读者看到了两道秦九韶用大衍术解答的题目的题文和答案，而甄鸾等人对百鸡问题解答的术文并不正确，他也并未分析如何不对。

万海依首先将“程行相及” 原题和答案翻译为法文，并无任何解答方法的说明，也未提及所引用中文题目的出处，但从他的注释中可以推断出他采用的是黄宗宪《求一术通解》中的版本。黄宗宪在其《求一术通解》（卷上）说：“原题矛盾已甚，今改之。”便把乙、甲出发的时间分别改为“3日后”，和“又2日后”，使得答案和题文不再矛盾。万海依认同这种说法：“（1）掺杂讹误的版本上‘三日’写成‘两日’，‘两日’写成‘半日’；（2） 在这里‘果及’和‘偶不相及’相互矛盾。”故可推断万海依此处采用的是黄氏的版本。

万海依选用的第二道题目是秦九韶《数书九章》卷一第三题“推计土功”， 万海依将问题和术文翻译了一遍，然后将术文所描述的运算过程转化成欧洲现代符号的运算形式，但他翻译到“求出每县每日的工作量分别是54，57，75和72丈”就嘎然而止了，对如何进一步运用大衍求一术来解答此题的方法并没有任何进一步的解释。

对列举的第三个问题即百鸡问题，万海依同样也只是将“百鸡问题”的中文题目和甄鸾、李淳风及刘孝孙的术文翻译了一遍，也没有进一步的解释。实际上，甄氏等人的解说牵强附会，答数仅为偶合，并未真正领会解题的要领，这一点，他在前文中也提到过，但此处在引用了他们的注释之后，他只做了翻译，并没有深入指出其中的谬误。另外，除了甄、刘、李三人的注释，万海依在后面又引用了两段出处不明的百鸡问题的解题注释，其中用的是二色差分法，经笔者查证，是引自丁取忠《数学拾遗》中的百鸡术。

当时，西方学术论文的规范已经明确，但万海依论文中仍有多处引用出处不明，可见其个人学术规范还不到位。可能是由于汉语语言水平受限，他对各家关于百鸡问题解法的作品也只能做到点到即止，未能透彻分析、领会各家作品中的精髓，以致于最后得出了针对中国数学的偏颇结论。

用欧洲方法表述中国算术内容

最后，在这篇文章的第四部分，赫师慎用欧洲的现代数学符号来表述《孙子算经》中“物不知数”问题术文中的解法，具体如下：

“设x为所要求的未知数；m1，m2，m3......是各个除数，r1，r2，r3......是相应的余数：

(1) 找到乘率k1，k2，k3，使这个数能被另外两个数整除，被模数除余数为1。

用现代的概念表示就是

5×7k= 1（mod 3）

3×7k= 1（mod 5）

3×5k= 1（mod 7）

在这种情况下，作者（指《孙子算经》的作者）并没有指明他的方法，就得出了如下乘率：k1=2，k2=1，k3=1

(2) 将剩下的两个m乘以每个乘率k1，k2，k3......，得到m1 m2 k1，m1 m3 k2，m1 m2 k3

(3) 然后乘以相应的余数：m1 m2 k1 r1，m1 m3 k2 r2，m1 m2 k3 r3

(4) 把所有的得数都加起来，再减去m1m2m3的倍数：

x=m1 m2 k1 r1+m1 m3 k2 r2+m1 m2 k3 r3－c m1m2m3

即x=5×7×2×2+3×7×1×3+3×5×1×2－2×3×5×7=23”[4]

赫氏提到高斯是欧洲第一个运用了和中国一次同余式解法一样的方法，但他们的“运算虽然相同，理论却不同……高斯有系统的程序，准确并且少废话，但中国数学家的作品却晦涩、啰嗦，过程反复冗沓。”