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一次因式

数学公式

其各个项式的最高次幂为1的有理式。对多项式因式分解后的得到的其各个项式的最高次幂为1的因式。

获得方法

提出公因式

在一个公式内把其公因子抽出，一般会得到，例子：

7a + 98ab

其中，7a是公因子。因此，提出公因式后得到的答案是：7a(1 + 14b)，这两个因式都是一次因式。

7a^2+14a^2

其中，7a^2是公因子。因此，提出公因式后得到的答案是：7a^2(1 + 2)，这两个因式中只有（1+2）是一次因式。

因式分解

一般来说，可以通过对多项式因式分解得到一次因式。但多项式因式分解后得到的因式其各个项式的最高次幂不一定都为为1，如上文分解公因式的举例。

一次因式检验法

一个整系数的一元多项式anx + an − 1x + ......a1x + a0假如它有整系数因式px + q，且a,b互质，则以下两条必成立：（逆叙述并不真）

p | an，q | a0，a − b | f(1)，a + b | f( − 1)

不过反过来说，即使当p | an和q | a0都成立时，整系数多项式px + q也不一定是整系数多项式anx + an − 1x + ......a1x + a0的因式

另外一个看法是：

一个整系数的n次多项式anx + an − 1x + ......a1x + a0，若px − q是f(x)之因式，且a,b互质，则：（逆叙述并不真）

a − b | f(1) a + b | f( − 1)

假设的有整系数因式px + q，并非必然，所以需要用此法进行检验。

参考资料

最新修订时间：2024-05-21 16:08

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概述

获得方法

一次因式检验法

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