U统计量(U-statistic)是一种重要的统计量，是霍夫丁(W.Hoeffding)于1948年引进的一种非参数统计量，是样本均值的推广。统计量(statistic)是指样本的已知函数，其作用是把样本中有关总体的信息汇集起来，是数理统计学中一个重要的基本概念。常用统计量有样本矩、次序统计量、U统计量和秩统计量等。

估计问题有的是对特殊分布族的某个参数函数的估计，例如Bernoulli分布的概率p的估计问题，也有一些是对广泛的分布族中分布F的某个特征的估计问题，例如分布F的均值、方差或分布函数在某一点的函数值的估计问题。对于分布的特征均值 或分布函数在的函数值也可写成如下的形式:

在上述的表示中，如果将分布本身看作为一个“参数”，那么要估计的分布的特征也是“参数”的函数。所以一般的可以考虑下列形式的特征的估计问题:

这里的分布族可以是较为广泛的分布族，例如。

式(1)中的h也称为参数函数g的核(kernel)，k称为核的阶(order)。

对于以为核的参数函数， 一个基于样本的简单的无偏估计是，但它只使用了样本的前几个观测，为了利用所有的观测，一个自然的做法是对称化。

定义 基于样本的统计量

称为U-统计量(U statistics)，h也称为统计量的核。(2)中的表示对中取k个元素的排列求和。

（1）以h为核的U-统计量是h对应的参数函数的无偏估计。

（2）由于对的任一个排列成立

所以不妨只考虑关于其变量为对称的核h，即h满足条件

对的任一个排列成立。

（3）对于对称的k阶核h，其U-统计量可写为

（4）U-统计量关于的任一排列是不变的，所以它是只依赖于样本顺序统计量的函数。

统计量(statistic)是指样本的已知函数，其作用是把样本中有关总体的信息汇集起来，是数理统计学中一个重要的基本概念。常用统计量有样本矩、次序统计量、U统计量和秩统计量等。其中U统计量是W.霍夫丁于1948年引进的。统计量的充分性和完全性是两个重要概念，充分性是费希尔在1925年引进的，内曼和P.R.哈尔莫斯在1949年严格证明了一个判定统计量充分性的方法，叫做因子分解定理。统计量的分布叫做抽样分布，它的研究是数理统计中的重要课题。对一维正态总体，有三个重要的抽样分布，即分布、分布和分布。其中分布是F.赫尔梅特于1875年在研究正态总体的样本方差时得到的；分布是英国统计学家W.S.戈塞特(笔名“学生”)于1908年提出的；分布是费希尔在20世纪20年代提出的。