L符号
渐近符号
L符号是个类似大O符号渐近符号,多用于表示特定算法计算复杂性
定义
L符号的定义如下:
其中,c为一正实数,且 为一实数 。
L符号主要用于计算数论,表示困难数论问题之算法的复杂性,如整数分解的筛法及离散对数的解法。L符号可简化对这些算法的分析,以 表示主要项, 则用以表示其他较小的项。
当 为0时,
是个lnn的多项式函数;而当为1时,
则会是lnn的指数函数(即n的多项式函数)。
当介于0与1之间时,L符号为lnn的次指数(与超越多项数)函数。
例子
许多通用的整数分解算法都具有次指数复杂度,其中已知最快的为普通数域筛选法,其时间复杂度估算为
其中,。在普通数域筛法出现前,最快的整数分析算法为二元筛法,其时间复杂度估算为
对椭圆曲线离散对数问题而言,已知最快的通用算法为大步小步法,其时间复杂估算为群的开平方。以L符号表示为
已知最快测试一个数是否为质数的算法为AKS质数测试,其时间复杂度为多项式时间,以L符号表示为
其中,c已被证明至多为6
历史
最早出现L符号的文献为卡尔·帕梅朗斯所著的论文《一些整数分解算法的分析与比较》(Analysis and comparison of some integer factoring algorithms)。在此论文中,L符号的参数只有,其中的则因其所分析的算法而设为。
具有两个参数的L符号则由阿尔扬·伦斯特拉及亨德里克·伦斯特拉在其论文《数论中的算法》(Algorithms in Number Theory)中首次引入,用以分析唐·科普斯密思的离散对数算法,为数学文献中最常使用的形式。
参考资料
最新修订时间:2022-08-25 16:30
目录
概述
定义
例子
参考资料