Laplacian 算子是n维欧几里德空间中的一个二阶
微分算子，定义为
梯度grad的
散度div。可使用运算模板来运算这定理定律。
(2) 作为一个二阶
微分算子，拉普拉斯算子把C函数映射到C函数，对于k ≥ 2。
表达式(1)（或(2)）定义了一个算子Δ : C(R) → C(R)，或更一般地，定义了一个算子Δ : C(Ω) → C(Ω)，对于任何开集Ω。
对于阶跃状边缘，导数在边缘点出现零交叉，即边缘点两旁
二阶导数取异号。据此，对
数字图像{f（i，j）}的每个像素，取它关于x
轴方向和y轴方向的
二阶差分之和，表示为
函数的
拉普拉斯算子也是该函数的
黑塞矩阵的迹,可以证明，它具有
各向同性，即与
坐标轴方向无关，坐标轴旋转后梯度结果不变。如果
邻域系统是4 邻域，Laplacian 算子的模板为：
前面提过，Laplacian 算子对噪声比较敏感，所以图像一般先经过平滑处理，因为平滑处理也是用模板进行的，所以，通常的分割算法都是把Laplacian 算子和
平滑算子结合起来生成一个新的模板。