《黎曼曲面导引》是2013年出版的图书，作者是梅加强。

本书介绍黎曼曲面的基本理论. 对于一般黎曼曲面主要讨论单值化定理, 对于紧致黎曼曲面则主要围绕 Riemann-Roch公式的证明和应用展开讨论. 全书共分五章. 第一章介绍复分析中的一些预备知识并证明 Riemann映照定理. 第二章利用 Perron方法给出单连通黎曼曲面的分类, 即单值化定理. 第三章给出Riemann-Roch公式的经典证明, 并讨论这个公式的大量应用. 第四章引入全纯线丛, 层和层的上同调的概念, 并利用这些概念重新将 Riemann-Roch公式解释为一个指标公式. 第五章讨论

第一章 Riemann映照定理

1.1 Schwarz引理

1.2 调和函数

1.3 Riemann映照定理

第二章 单值化定理

2.1 黎曼曲面的定义

2.2 Poincare引理

2.3 亚纯函数与亚纯微分

2.4 Perron方法

2.5 单值化定理

第三章 Rlemann—Roch公式

3.1 因子

3.2 Hodge定理

3.3 Rienlann—Roch公式

3.4 若干应用

3.5 Abel—Jacobi定理

第四章 曲面与上同调

4.1 全纯线丛的定义

4.2 因子与线丛

4.3 层和预层

4.4 层的上同调

4.5 上同调群的计算

4.6 Euler数

第五章 曲面的复几何

5.1 Hermite度量

5.2 线丛的几何

5.3 线丛的Hodge定理

5.4 对偶定理

5.5 消没定理

5.6 线丛的陈类

附录A 三角剖分和Euler数

附录B Hodge定理的证明

参考文献

名词索引