高次剩余是一个数学公式。

高次剩余(residue of higher degree)亦称k次剩余.二次剩余的推广.当k＞1的情形，设k＞l,m＞1，二项同余式xkx三a(modm), (a,m)=1如果有解，则a称为模m的k次剩余，否则称a为模m的k次非剩余.若m的标准分解式为m一拭‘形，…对，则a是模m的k次剩余的充分必要条件是a为每一个模（p,-0） Ci—1,2,，、的k次剩余.如果a是模pa的k次剩余，a三b (mod p0)，则b也是模pa的k次剩余，因此，一般所指k次剩余的个数时，是指对pa不同余的个数.

关于高次剩余有如下一些结论:

1.若p是一个奇素数，a大于0，则有抓厂/(p(p0),k)个模pa的k次剩余.特别地，当a=1时，有(p一1)/(p一1,k)个模p的k次剩余.

2.若p是一个奇素数，川k，则对所有的a，当a是模p的k次剩余时，kx三a (mod p0)恰有（p一1,k）个解;a是模p的k次非剩余时，则无解.

3.若p为一个奇素数，(k,p(p0))=d，则a是pa的k次剩余的充分必要条件是a为pa的d次剩余.当d=k时，把模厂的k次剩余称为真k次剩余.当d