《马尔可夫方程》是数学术语，方程可视为一个x3为未知数的一元二次方程。根据韦达定理，可知(x1,x2,3x1x2 − x3) （留意）也是一个解。

不定方程称为马尔可夫方程。

求解方法如下：

先凭观察找出(x1,x2,x3) = (1,1,1)这组先凭观察找出(x1,x2,x3) = (1,1,1)这组解。

方程可视为一个x3为未知数的一元二次方程。根据韦达定理，可知(x1,x2,3x1x2 − x3)　（留意）也是一个解。

这个方程有无限个解。

事实上，用这个方法由(1,1,1)开始，可以找出这方程的所有正整数数组解。

在此不定方程的解出现的正整数称为马尔可夫数（Markov number），它们由小到大是：

1, 2, 5, 13, 29, 34, 89, 169, 194, 233, 433, 610, 985, 1325, ... （OEIS:A002559）

它们组成的解是：

(1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 5), (1, 5, 13), (2, 5, 29), (1, 13, 34), (1, 34, 89), (2, 29, 169), (5, 13, 194), (1, 89, 233), (5, 29, 433), (89, 233, 610) ...

马尔可夫方程的解马尔可夫数可以排成一棵二叉树。

在二叉树上，和1的范围相邻的数（即2, 5, 13, 34, 89, ...），都是相隔的斐波那契数（斐波那契数的定义为F0 = 0,F1 = 1,Fn: = Fn − 1 + Fn − 2，即1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 , 55, 89...）。这是说(1,F2n − 1,F2n + 1)都是此方程的解。

和2的范围邻接的数（即1, 5, 29, 169, ...）也有相似的特质：它们都是相隔的佩尔数（佩尔数的定义为P0 = 0,P1 = 1,Pn: = 2Pn − 1 + Pn − 2，即1, 2, 5, 12, 29, 70, 169... ）。

每个数只在树上出现一次（即没有正整数z使得(a,b,z),(c,d,z)都是方程的解，其中a,b,c,d是两两相异的正整数，且a>b>z,c>d>z）。

马尔可夫-赫尔维茨方程（Markoff-Hurwitz equation），是指形式如的不定方程，其中a,n是正整数。

赫尔维茨证明方程有(0,...,0)之外的解唯若。