《非线性波动方程的现代方法》是2010年4月
科学出版社出版的图书，作者是
苗长兴。
内容简介
《非线性波动方程的现代方法(第2版)》的主旨是利用调和分析的现代理论(特别是Fourier限制型估计、可微函数空间的Littlewood-Paley刻画、Fourier局部化技术等)研究非线性波动方程的适定性与散射理论。除了第一版中涉及的在共形变换或其他变换群下的不变量、经典Morawetz估计、Strichartz估计、非线性波动方程弱解的正则性与唯一性、光滑解与能量解的适定性、临界波方程的散射性理论之外，在第二版中增加了如下两个方面的内容：其一是采用时空乘子方法结合加权的Sobolev-Hardy型不等式，建立不依赖于非线性项及空间维数的Morawetz型估计，通过能量的局部化及线性波的分离、Bourgain的能量归纳技术，证明了临界及次临界Klein-Gordon方程的散射性理论；其二是对于具双Schrodinger结构的高阶Klein-Gordon方程(即Beam方程，它的特点是既没有有限传播速度，也没有独立的质量守恒)，通过引入不同形式的容许关系，建立局部与整体的Strichartz估计。利用Tao的频率局部化方法建立广义的几乎有限传播速度，进而建立高阶Klein-Gordon方程能量散射理论。《非线性波动方程的现代方法(第2版)》的特点是将调和分析方法与现代数学物理方法有机结合，反映这一核心数学领域的最新研究成果与研究进展，特别是利用Bourgain的能量归纳技术与Tao的频率局部化方法，给出了非线性波动方程、Klein-Klein型方程(含高阶情形)的经典研究的统一处理。
图书目录
《现代数学基础丛书》序
第二版序言
第一版序言
第1章 乘子方法、不变量及守恒积分
第2章 弱解的时空可积性、唯一性及正则性
第3章 半线性波动方程的光滑解
第4章 临界波方程能量解的整体适定性与散射性
第5章 非线性次临界Klein-Gordon方程与Schr?odinger方程的散射理论
第6章 非线性临界Klein-Gordon方程解的散射理论
第7章 非线性Klein-Gordon型方程解的局部衰减与低正则性
第8章 非线性高阶Klein-Gordon方程的散射性理论
附录 函数空间嵌入定理及其记忆方法
参考文献
名词索引
《现代数学基础丛书》已出版书目