静态误差系数分为静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态加速度误差系数。分别代表了控制系统中，一个系统对阶跃输入、斜坡输入、抛物线信号输入响应消除或减少稳态误差的能力。

设系统框图如图1所示，分析静态误差与系统传递函数的关系，并且为方便起见，采用图1中的e(t)作为误差。

容易求得，从输入信号到误差信号的传递函数为

式中是闭环系统的开环传递函数。

如果e(t)是有终值的，根据拉普拉斯变换的终值定理有

可以看出，对于给定的输入量关于输入量的静态误差只取决于系统的开环传递函数。

当输人信号为三种典型信号之一时，上式化为

对于单位阶跃函数

对于单位斜坡函数

对于单位加速度函数

定义静态误差系数如下：

位置误差系数：

速度误差系数：

加速度误差系数：

把式（4）、（5）、（6）分别代人式（1）、（2）、（3）中，得

对于单位阶跃函数：

对于单位斜坡函数：

对于单位加速度函数：

通常有，于是式(7)化为，与另外两个公式形式上相似。这表明：采用静态误差系数概念后可以认为，系统在三种典型输入信号作用下的静态误差等于或近似等于相应的误差系数的倒数。

与系统的结构和参数的关系

下面进一步考察静态误差系数与系统的结构和参数的关系。

将系统的开环传递函数一般地写成

的形式，式中K是系统的开环比例系数；各和各都可以是实数或共轭复数分母中的因子表明开环传递函数中含有个积分单元，工程上按照v的值分别称系统为0型，1型，2型，的系统实际上极少遇到，因为含有多于两个积分单元的系统很难使之稳定，因此一般情形下只使用0型，1型和2型的系统。

把式(10)代人静态误差系数的定义式（4）、（5）、（6）中得

从上式分别求出各型系统的静态误差系数，列于表1；再从式（7）、（8）、（9）分别求出静态误差，列于表2。从这两个表可以看出：首先，就同一典型输入信号而言，积分单元数目愈多的系统，静态误差愈小；而就同一系统而言，输入信号变化率愈大，静态误差愈大。其次，不含积分单元的0型系统在阶跃输入信号下必有静差，所以称作有静差系统，对于有静差系统，只要在保证系统稳定的前提下提高系统的开环比例系数，就可以减小静差，至于含有积分单元的1型和2型系统，它们在阶跃输入信号作用下没有静差，称作无静差系统，有个积分单元就称为阶的无静差系统，或说系统的无静差度是。

显然，用0型系统跟踪恒速变化的信号时，它的输出量的速度总是赶不上输入信号的速度，以致差距愈来愈大，1型系统则能以同样速度跟踪恒速变化的信号，但有一定的静差，以致输出量总比输入信号“落后”一个固定的量，输入信号变化的速度愈大，落后的量也愈大，图2表示单位反馈的1型系统对斜坡输入信号的响应。

从表2还可以看出，0型和1型系统都不能跟踪恒加速度信号，而2型系统能跟踪恒加速度信号，但有静态误差，换句话说，它的输出量能与输入信号以同一加速度和同一速度变化，但总是“落后”一个固定的量。图3表示单位反馈的2型系统对恒加速度输入信号的响应。

综上所述，在保证系统稳定的前提下，如果系统的前向通道中积分单元数目愈多，则愈可以提高系统的无静差度，例如在0型系统的主通道中增加一个积分单元，就变成1型系统，对阶跃输入信号就由原来的有静差变成无静差。另外，增大系统的开环比例系数可以减小静态误差，这为选择系统的开环比例系数提供了依据。例如，要求某0型系统的静态误差不超过1%，则至少应选K为99；如果要求1型系统在信号变化速度为1°/s时的静态跟踪误差不超过1'，则至少应选K为60s-1。