13岁中秀才，后入
杭州求是书院研读数理。清光绪二十四年(1898)以高才生首批官费留学，入日本东京帝国大学造兵科，成绩优异。毕业后留
日本编撰数学、物理学、心理学等大专教材，印成运销国内，风行一时。在日本，先后加入光复会、同盟会，参与反对清朝封建专制的革命活动。宣统三年(1911)，谢绝日本政府高薪聘用，回国任陆军部军实司科长。
辛亥革命爆发，奉命支应各路军火，但为保护起义军，南运枪炮械弹多持故羁留不发。次年，中华民国成立，以陆军少将衔督理上海制造局，授二等文虎勋章。1914年，因不满
袁世凯统治而辞职，任北京大学数理教授，一度受聘为沈阳兵工厂高等顾问。1915年，
熊希龄任总理，邀其入阁任教育总长，以父丧辞。同年，袁世凯改元称帝前，约其密商，要求联络一批学界知名人士上《劝进表》，许见报后以农商总长为酬。当夜离京南下，参加蔡锷领导的护国军。袁世凯死后，仍回北京大学执教。在此前后，曾任全国留学生考试评论会主持人、商务印书馆编辑、全国工程师学会会长等职。1922年，回义乌县城，将居室命名研至理堂，潜心研究
物理哲学。历时10年，草稿盈楼，著《成心论》书稿，
马一浮校阅并序。在日本侵略军侵占义乌时书稿遭毁。