清同治七年(1868年)，为
福建船政前学堂首届生，以学业成绩第二名毕业。习法语，专攻轮机制造。同治十二年(1873年)毕业。光绪元年(1875年)，派赴欧洲学习考察，后进入法国削浦官学学习轮机制造。留学期间，创制新式锅炉和抽水机，抽水机项目填补当时世界技术空白，获得以兆翱名字命名的殊荣，是中国近代第一位为世界科技作出贡献的发明家。随后改进轮船车叶，化侧为平，国外竞相仿效。光绪五年(1879年)十二月，学成回国，赏都司，戴蓝翎，任船政工程处总工程师，专司舰船轮机设计与监造。不久，升游击，赏戴花翎。
光绪九年(1883年)起，先后参加“开济”号炮舰和中国近代第一艘铁甲巡洋舰“平远”号等十余艘舰船的制造，还参与监造与验收向国外订购的新式舰船。多次受到嘉奖，晋升至总兵。
1883年，船政自行建造第一艘巡海快船“开济”号。其图纸购自法国地中海船厂，而工料费用则由
魏瀚、陈兆翱估算，较为切实低廉。1886年4月，中国向德国购买的鱼雷快艇“福龙”号，由德国人驾驶到闽，陈兆翱奉派登艇勘察并验收。这在当时是一项十分新颖的技术，其他轮机人员是难以胜任的。
1889年中国建成的第一艘钢甲巡洋舰“平远”号，系仿照德国钢甲舰设计，由魏瀚等监造船体，陈兆翱等监造船机。此舰监造质量甚高，“舱位工程布置妥贴，大机器两副亦复坚固灵通”，船政大臣裴荫森对此曾给予很高的评价。自1887年开始，船政先后建造的“广甲”、“广乙”、“广庚”、“福靖”、“通济”、“福安”等舰艇，均由陈兆翱总管船机方面的设计与制造。
陈兆翱是中国近代轮机制造的奠基人，惜中年早逝。葬于
福州飞云峡。