在数学史上，阿拉伯数学（又称伊斯兰数学）指的是公元8～15世纪在伊斯兰教及其文化占主导地位的地区，产生、发展和繁荣起来的数学理论与数学实践。一般认为，这段历史跨越大约700年的时间——从公元750年至1450年（虽然其最早的数学著作约成书于公元825年）。在地理疆域上，其范围从伊比利亚半岛开始，穿过北非和中东，到达亚洲的中部，还包括印度的一部分。尽管这一时期的数学著作是由包括波斯语、土耳其语、希伯来语等在内的众多语言写成的，但绝大多数著作仍采用阿拉伯语进行书写。

在数学史上，阿拉伯数学（又称伊斯兰数学）指的是公元8～15世纪在伊斯兰教及其文化占主导地位的地区，产生、发展和繁荣起来的数学理论与数学实践。一般认为，这段历史跨越大约700年的时间——从公元750年至1450年（虽然其最早的数学著作约成书于公元825年）。在地理疆域上，其范围从伊比利亚半岛开始，穿过北非和中东，到达亚洲的中部，还包括印度的一部分。尽管这一时期的数学著作是由包括波斯语、土耳其语、希伯来语等在内的众多语言写成的，但绝大多数著作仍采用阿拉伯语进行书写。

公元727年，阿拔斯帝国迁都巴格达，其第二任哈里发曼苏尔（al-Mansūr，公元754～775年在位）仿效波斯旧制，建立起了完整的行政体制。在随后100年时间里，特别是第五任哈里发哈伦·拉希德（Harun al-Rashid，公元786～809年在位）和第七任哈里发马蒙（al-Māmūn，公元813～833年在位）执政时期是阿拉伯帝国的极盛时期，其科学文化从此进入了繁荣昌盛阶段。

哈里发哈伦·拉希德在巴格达建立了一座图书馆，并从近东地区各类学术机构收集了大量抄本，这些机构是由那些为躲避古代雅典和亚历山大学术界迫害的学者们建立的。收集的抄本中包括许多古希腊科学文献，接下来的工作便是将它们翻译成阿拉伯语。后来的哈里发马蒙创建了一个名为“智慧宫”（House of Wisdom，Bayt al-Hikma）的研究机构，并一直保存了200多年。在此期间，大批的学者被邀请或聚集到这里把大量的文献翻译成阿拉伯文。在翻译过程中，他们对许多文献重新进行了校订、考证、勘误、增补和注释，其中包含欧几里得（Euclid，约公元前330～前275年）、阿基米德（Archimedes，公元前287～前212年）等希腊学者的著作，当然还有印度学者的著作。这些阿拉伯译本成为后来欧洲人了解古希腊数学的主要来源。

中世纪的阿拉伯在世界科学技术发展进步的过程中，其扮演的角色绝不仅仅是简单的信息传递者，而是披荆斩棘的寻路者和踏浪前行的引路者。

从世界文明史的角度出发，当古希腊文明衰落，在世界范围内接过科学文明接力棒的是中世纪的阿拉伯文明。阿拉伯人在保存和传播希腊、印度甚至中国的文化，最终为近代欧洲的文艺复兴准备学术前提方面作出了巨大贡献。

从数学史的角度出发，虽然阿拉伯数学家们保留并继承了古希腊数学经典，但其既非古希腊、印度数学的收藏家，也不是缺乏独创精神的模仿者。阿拉伯数学家们在算术、代数学、几何学和三角学等领域都作出了重要贡献。

13至15世纪，由于蒙古人的入侵和欧洲发动的十字军东征使得中世纪阿拉伯帝国的逐渐衰落，伴随着欧洲文艺复兴运动的推进，阿拉伯人保留和发展的东西方数学知识，伴随着大量的阿拉伯数学著作被翻译成拉丁文在欧洲传播开来，为人类近现代数学的产生和发展奠定了基础。

印度数学中的十进位值制记数体系于9世纪传入巴格达，许多阿拉伯数学家都描述过该记数体系及其相应的运算法则。现已知介绍该体系最早的著作是花拉子密（Muhammad ibn Mūsā al-Khwārizmī，约公元783～850年）于825年所著的《印度算法》(Hindu Reckoning)。

一般认为十进制小数首次出现于阿布·哈桑兀忽里得（Abū’l-Hasanal-Uqlīdisī）于公元952年完成的《印度算术》（The Book of Chapters on Hindu Arithmetic）一书中，同时书中还介绍了计算工具从土板到纸笔的过渡。出生于975年的阿拉伯数学家伊本·拉班（ibn Labbān）撰写过一部名为《印度计算法则》（Principles of Hindu Reckoning）的著作，该书成为阿拉伯世界最重要的算术著作之一。

除了加减乘除等基本的算术方法外，阿拉伯数学家们在开方运算方面也取得了重要成果。11世纪初凯拉吉（al-Karaji，公元953～约1029年）在其所著书中给出了由二项式系数所构成的“算数三角形”。凯拉吉关于此部分的原著已经遗失，但幸运的是此部分内容保存在12世纪萨马瓦尔（al-Samaw’al，约公元1130～约1180年）的著作中，并且将其应用于高次开方问题。15世纪初波斯数学家阿尔·卡西（Jamshīd al-Kāshī，约公元1380～1429年）在其1427年所著的《算术之钥》（The Reckoners’Key）前三卷中给出了多道高次开方问题，甚至还有一道求44240899506197的5次方根问题，这种开方算法本质上与中国宋元时期“增乘”开方法，以及较晚时候在欧洲出现的“霍纳－鲁菲尼”算法相同。

文艺复兴时期的意大利数学家斐波那契（Fibonacci，公元1170～1250年）将印度－阿拉伯数字引入欧洲，使其最终取代了当时欧洲使用的繁杂的罗马数字。同时，欧洲人还接受了基于十进位制值计数系统的算术系统。

“代数（algebra）”一词源于阿拉伯语“al-jabr”，它最早出现在花拉子密的《还原与对消之书》(kitāb al-jabrwa-al-muqābala)（约820年）中，该书简称《代数学》。书中处理含有未知数的问题，先设未知数为“物”，即今x，随后根据题意列方程。在方程化简过程中便涉及“还原与对消”，相当于今天的移项与合并同类项。当时花拉子密仅考虑含有正根的方程，则所有二次及以下方程可化为如下六种形式之一：

对于方程求解，尤其是后三种方程，花拉子密给出与今天相同的公式解法。该书确立了后世代数学中：方程化简和方程求解这两条主要发展脉络。花拉子密的工作很快被阿布·卡米尔（Abū Kāmil，约公元850~930年）等阿拉伯数学家继承并发展。后来，斐波那契参阅了卡米尔的代数学著作并撰写了《计算之书》，该书系统介绍了印度－阿拉伯数码，二次和三次方程以及不定方程理论，对改变欧洲数学的面貌产生了很大影响，并最终引导了16世纪意大利代数方程公式求解方向的突破。

在方程化简领域首先取得突破性进展的是凯拉吉，他首次给出了：的定义，并指出其可以扩展到任意正整数指数幂，同时还利用倒数的概念将其扩展到任意负整数指数幂。随后凯拉吉提出了“算术化代数”的概念，即系统地将加、减、乘、除、比例和开方这几种算术方法应用于代数表达式。

首先在一般高次方程求解领域有所突破的是奥马尔·海亚姆（Omar Khayyam，公元1048~1131年），他在约1070年完成的《代数论》（The Algebra）中给出了三次及以下全部25种方程的分类，且均给出了基于希腊数学知识的几何解法，尤其是对其中的13类方程分别利用两条圆锥曲线相交的方法给出其几何解，本质上是利用圆锥曲线交点对方程的解进行定性描述。海亚姆的继任者萨拉夫丁·图西（Sharaf al-Dīn al-Tūsī，公元1135~1213年）在1209年完成的《方程》（The Equation）一书中，对海亚姆的方程理论进行了全面的继承与发展，由于不满足于利用圆锥曲线交点对于方程解“定性的描述”，图西在方程的“定量数值解”方面迈出了重要一步。

9世纪下半叶巴努·穆萨（Banū Mūsā）三兄弟同才华横溢的语言学家、数学家塔比·伊本·库拉（Thābit ibn Qurra，公元826~901年）在巴格达合作，将许多希腊经典几何学著作翻译成阿拉伯语。到9世纪末，不仅有相对基础的欧几里得《原本》（Elements），甚至连阿基米德《论球与圆柱》（On the Sphereand the Cylinder）、阿波罗尼奥斯的《圆锥曲线论》（Conics）这样难度较大的几何学著作在阿拉伯世界都有很好地流传。

《原本》中的许多作图问题引起了阿拉伯数学家们的兴趣，例如阿布·瓦法（abū al-Wafā，公元940~998年）利用张角固定的圆规作正五边形。海什木（al-Haytham，公元965~1040年）不仅试图对当时已经遗失的阿波罗尼奥斯《圆锥曲线论》第八卷进行复原，还创建了关于旋转抛物体的体积理论。由于圆锥曲线源于理论问题以及实际天文观测中日晷或特殊形式星盘的设计问题，所以数学家们很自然地将注意力集中到一种名为“完美圆规”仪器的设计上，这种仪器可以使人们像旋转普通圆规作圆那样绘制圆锥曲线。得益于数学家们设计的这种仪器和大量几何学知识的普及，阿拉伯的工匠们将之运用到了镶嵌工艺中，同时还可以在木头或瓦片上绘制出精美的几何图案。

此外，在阿拉伯数学家评注《原本》的过程中，不少学者对书中的“第五公设”产生了兴趣，并试图证明这一公设。学者们对该问题的研究一直持续到中世纪，在此期间就连奥马尔·海亚姆和13世纪的纳西尔丁·图西（Nasīr al-Dīn al-Tūsi，公元1201~1274年）这样著名的数学家也参与到其证明中。阿拉伯学者关于第五公设证明的尝试，诱发了后世欧洲学者在这方面的兴趣，对非欧几何的诞生有一定的影响。

印度天文学和数学著作《婆罗摩修正体系》（Brāhma Sphuṭa−Siddhānta）于772年被翻译成阿拉伯语。与希腊人相比，印度数学家们通过用正弦代替全弦，从而在三角学领域取得了重要的进步，阿拉伯学者同样继承了印度数学家的这一传统。另外伴随着托勒密《天文学大成》（Almagest）于8世纪末首次翻译为阿拉伯语，自此希腊天文学知识开始在阿拉伯学者间传播。

早期在三角学领域进行研究的是马哈尼（al-Māhānī，卒于865年），他是球面三角学的第一位修订者，同时在确定方位角的运算中应用了一条相当于球面余弦定理的理论。9世纪下半叶，在哈巴斯·哈希卜（Ḥabaš al-Ḥāsib）的作品中发现的对正切函数概念和特性的描述。哈提姆（al-Faḍl b. Ḥātim an-Nairīzī，卒于1041年）使用球面三角学的余切定理来寻找“奇伯拉”(qibla)的方向，可以准确计算出从地表任何给定位置到麦加的偏角。此外梅内劳斯的“完全四边形”（complete quadrilateral）和托勒密的“横截定理”（transversal theorem）理论在阿拉伯世界取得了长足的发展，其中塔比·伊本·库拉、纳西尔·本·伊拉克（Abū Naṣr b. ͑Irāq，10世纪下半叶）和纳西尔丁·图西在此问题上都有所研究。

阿拉伯三角学于公元10世纪末迎来了首次重要突破，阿布·瓦法、希德尔·胡坚迪（Ḥāmid b. al-Ḫiḍr al-Ḫuğandī，约公元940～约1000年）和阿里·本·伊拉克（Alī Ibn ͑Irāq，约公元970~1036年）几乎同时发现了球面三角形中边与角的函数关系。后来比鲁尼（al-Bīrūnī，公元973~1048年）在其著作中对此进行细致描述，同时他准确地测量出巴格达与伽色尼两地间的经度差，这开启了地球表面数理测量的新纪元。

此外纳西尔丁·图西建立了平面三角学中完整的三角学理论，他认为三角学不应该仅仅被视为天文学的计算工具，而应独立成为一个研究分支。其著作《论完全四边形》（Treatiseon the Quadrilateral）就是一部脱离天文学系统的三角学专著，该书对15世纪欧洲三角学的发展起着非常重要的作用。