阿廷环_抽象代数中满足降链条件的环

阿廷环

抽象代数中满足降链条件的环

阿廷环是抽象代数中一类满足降链条件的环，以其开创者埃米尔·阿廷命名。

定义

一个环称作阿廷环，当且仅当对每个由的理想构成的降链，必存在，使得对所有的都有（换言之，此降链将会固定）。

将上述定义中的理想代换为左理想或右理想，可以类似地定义左阿廷环与右阿廷环，A是左（右）阿廷环当且仅当A在自己的左乘法下形成一个左（右）阿廷模；对于交换环则无须分别左右。

例子

设k为一个域，若环是布于k上的有限维代数，则是阿廷环。

基本性质

若一个环是交换阿廷环，则满足下列性质：

仅有有限个素理想。

对每个素理想的局部化诱导出同构。

就代数几何的观点，阿廷环的谱在拓朴上只是有限多个点，但其结构层可能带有幂零的元素，这就使得局部阿廷环成为描述无穷小变化量的代数语言。

参考资料

最新修订时间：2022-09-23 09:40

条目作者

概述

定义

例子

基本性质

参考资料