量子霍尔效应（quantum Hall effect）是量子力学版本的霍尔效应，需要在低温强磁场的极端条件下才可以被观察到，此时霍尔电阻与磁场不再呈现线性关系，而出现量子化平台。霍尔效应在1879年被E.H.霍尔发现，它定义了磁场和感应电压之间的关系。当电流通过一个位于磁场中的导体的时候，磁场会对导体中的电子产生一个横向的作用力，从而在导体的两端产生电压差。

量子霍尔效应，是霍尔效应的量子力学版本。一般被看作是整数量子霍尔效应和分数量子霍尔效应的统称。

整数量子霍尔效应被马普所的德国物理学家冯·克利青发现。他因此获得1985年诺贝尔物理学奖。分数量子霍尔效应被崔琦、霍斯特·路德维希·施特默和亚瑟·戈萨德发现，前两者因此与罗伯特·劳克林分享1998年诺贝尔物理学奖。

整数量子霍尔效应最初在高磁场下的二维电子气中被观测到；分数量子霍尔效应通常在迁移率更高的二维电子气下才能被观测到。

2004年，英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫，成功地在实验中从石墨中分离出石墨烯，在室温下观察到量子霍尔效应。

2018年12月18日，英国《自然》杂志刊登复旦大学物理学系修发贤课题组的最新研究成果《砷化镉中基于外尔轨道的量子霍尔效应》，这也是中国科学家首次在三维空间中发现量子霍尔效应。据修发贤教授介绍，该效应与传统的二维量子霍尔不同，存在特殊的电子轨道，称为外尔轨道，电子可以从上表面穿越到下表面，然后再回到上表面。打个比方，一个房间有天花板和地面，形成三维空间，电子可以从天花板穿越房间到达地面，然后从地面再回到天花板。据悉，美国物理学家霍尔发现对通电的导体加上垂直于电流方向的磁场，电子的运动轨迹将发生偏转，在导体的纵向方向产生电压，这个电磁效应称为霍尔效应。量子霍尔效应是20世纪以来凝聚态物理领域最重要的科学发现之一，迄今已有四个诺贝尔奖与其直接相关。但一百多年来，科学家们对量子霍尔效应的研究仍停留于二维体系，从未涉足三维领域。在本次成果中，修发贤教授课题组在拓扑狄拉克半金属砷化镉材料里观测到三维量子霍尔效应，通过实验证明电子的隧穿过程，迈出从二维到三维的关键一步，开拓了全新的研究维度。这表明这次的新研究又向前进了一大步。

整数量子霍尔效应：量子化电导被观测到，为弹道输运（ballistic transport）这一重要概念提供了实验支持。

分数量子霍尔效应：劳克林与J·K·珍解释了它的起源。两人的工作揭示了涡旋（vortex）和准粒子（quasi-particle）在凝聚态物理学中的重要性。

整数量子霍尔效应的机制已经基本清楚，而仍有一些科学家，如冯·克利青和纽约州立大学石溪分校的V·J·Goldman，还在做一些分数量子效应的研究。一些理论学家指出分数量子霍尔效应中的某些平台可以构成非阿贝尔态（Non-Abelian States），这可以成为搭建拓扑量子计算机的基础。

石墨烯中的量子霍尔效应与一般的量子霍尔行为大不相同，为量子反常霍尔效应(Quantum Anomalous Hall Effect)。

此外，Hirsh、斯坦福大学的张首晟等提出量子自旋霍尔效应的概念，与之相关的实验正在吸引越来越多的关注。

2010年，中科院物理所的方忠、戴希理论团队与拓扑绝缘体理论的开创者之一、斯坦福大学的张首晟等合作，提出了实现量子反常霍尔效应的最佳体系。 2013年，中国科学院的薛其坤院士领衔的合作团队又发现，在一定的外加栅极电压范围内，此材料在零磁场中的反常霍尔电阻达到了量子霍尔效应的特征值h/e2~ 25800欧姆。2013年3月15日，这个成果在线发表在《科学》杂志上。

这一发现可被用于发展新一代低能耗晶体管和电子学器件，进而推动信息技术的进步。