设Y是
赋范线性空间X的闭线性真子空间，则对任何ε>(0,1)，存在x∈X，||x||=1，使得d(x,Y)≥ε，其中
里斯引理是里斯(Riesz,F.)于1918年得到的，它在
泛函分析中有着广泛的应用。例如，由里斯引理可得，赋范线性空间X的每一个有界闭集是紧的当且仅当X是有限维空间。
1975年，考特曼(Kottman,C.A.)把里斯引理向前大大推进了一步：设X是无穷维赋范线性空间，则存在点列{Xn}⊂X，||xn||=1，使得当m≠n时，有||xm-xn||>1。
考特曼的这一定理在
巴拿赫空间局部理论的研究中有重要作用，特别是在填球问题(parking problem)中扮演重要角色。
赋范线性空间是在线性空间中引进一种与代数运算相联系的度量，即由向量范数诱导出的度量。赋范线性空间称为Banach空间，是指由范数导出的度量是完备的。