配对公理，是在
公理化集合论和使用它的
逻辑、数学和计算机科学分支的Zermelo-Fraenkel集合论的公理之一。
形式陈述
在Zermelo-Frankel公理的形式语言中，这个公理读作：
给定任何集合x和任何集合y，有着一个集合A使得，给定任何集合z，z是A的成员，当且仅当z等于x或者z等于y。
解释
这个公理实际说的是，给定两个集合x和y，我们可以找到一个集合A，它的成员完全是x和y。我们可以使用
外延公理证实这个集合A是唯一的。我们可以叫这个集合A为x和y的对（或
无序对），并表示为{x,y}。所以这个公理的本质是：
任何两个集合都有一个对。
{x,x}简写为{x}，叫做包含x的
单元素集合。注意单元素集合是对的特殊情况。
配对公理还允许定义有序对。对于任何集合a和b，有序对定义为如下：
注意这个定义满足条件
有序的n-元组可以递归的定义为如下：
＜a1,a2,...,an＞=<
, an>，当n＞2配对公理一般被认为是无可争议的，它或它的等价定理出现在任何可供选择的集合论的公理化中。不过在Zermelo-Fraenkel集合论的标准公理化中，配对公理可以从
幂集公理和
替换公理模式中得出，所以它有时被省略。
证明方法是对空集取两次幂集，得到一个双元素集，记作集合{0,1}，对于任意的两个集合A,B，根据替换公理模式，选取特定性质P，就可以得到集合{A,B}
一般化
与空集公理一起，配对公理可以一般化为如下模式：
给定任何有限数目的集合x1到xn，有一个集合A，它的成员完全是x1到xn。根据外延公理这个集合A再次是唯一的，并表示为 {x1,...,xn}。
当然，在没有构造出一些集合所归属的（有限）集合时，我们不能严格地（在一条命题中同时）提及这些集合。所以，这不是一个单一的命题而是一个模式，对每个自然数n有一个单独的陈述。
n=1时，化为x=y=x1的配对公理。
n=2时，化为x=x1而y=x2的配对公理。
例如，要证明n=3的情况，使用配对公理三次，来生成对{x1,x2}，单元素集合{x3}，接着生成对{{x1,x2},{x3}}。使用并集公理生成想要的结果{x1,x2,x3}。我们可以扩展这个模式使之包括n=0，如果我们解释这个情况为空集公理。
所以，你可以使用它为公理模式来替代空集公理和配对公理。但是人们通常单独使用空集公理和配对公理，并把它证明为定理模式。注意接受这个模式为公理模式不会替代并集公理，在其他情况下（无限集合的情况）仍需要它。
其他等价公理
对任意集合x和（集合）y，存在集合A使z∈A当且仅当z∈x或z=y。
代{}入x并代a入y，我们得到A为{a}。接着代{a}入x 并代b入y，我们得到A为{a,b}。你可以用这种方式建造任何有限集合。它可以用来生成所有
继承有限集合而不使用并集公理。