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逼近定理

数学术语

逼近定理是不同的赋值之间相互独立的定理，是中国剩余定理(孙子定理)的推广。该定理断言：若φ1，φ2，…，φn是域F的互不等价的非平凡赋值，a1，a2，…，an为F中任意元素，则对于任意ε>0，总存在F中元素x使φi(x-ai)<ε对i=1，2，…，n均成立。

基本介绍

逼近定理揭示出不等价的有限个赋值是相互独立的，这是孙子定理的推广，在处理多个赋值时将很重要。

逼近(approximation)定理设是域K的互不等价的非平凡赋值，记对K中任意元素任给，必存在K中元素x使得

现若为有理数域，是赋值，相应指数赋值记为对任意任取，则由上述定理有x使

这意味着

即，故逼近定理是孙子定理的推广，下面可看到，二者的证明思路也类似。

引理1及其证明

引理1 设如定理1，则存在使

证明:对n归纳，当n=2时，存在使

(因为T2不强于T1，T1也不强于T2)；故取即可，现设引理1对n-1成立，取使

再取使

若则取即可(m适当大)，现设，对任一赋值若则(对拓扑)，从而从而同样若，则从而

从而故取即可(m充分大)。

引理2及其证明

引理2设如定理1，任给，存在使

证明:取x如引理1，令

其中m待定，则对，有而

故m充分大时，y满足引理2。

逼近定理的证明

取由引理2知存在使

故满足定理。

参考资料

最新修订时间：2023-05-15 22:16

条目作者

概述

基本介绍

引理1及其证明

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