通用函数是递归证明中常用的一种函数。又称为枚举函数。通用函数定理亦称枚举定理。

[universal function theorem]

通用函数定理亦称枚举定理。该定理指出：

存在一个函数列 满足下列条件：

（1）对任何 e ，是 n 元部分递归函数；

（2）若为 n 元部分递归函数；

（3）存在 n+1 元部分递归函数，使得对任何

上述的函数被称为 n 元部分递归函数的通用函数或枚举函数(enumeration function)。

最早由哥德尔于1934年提出，被称为埃尔布朗-哥德尔函数。而教科书中给出的递归函数的定义通常是克林给出的μ递归函数的定义的全函数。全递归函数常常被称为一般递归函数（general recursive function），而不一定是全的递归函数被称为部分递归函数（partial ecursive function）。