若{fn}为函数列，其中每个函数fn的定义域为A，则A也称为{fn}的定义域，若对某个x0∈A，数列{fn(x0)}收敛，则x0称为{fn}的收敛点，或称{fn}在点x0收敛，{fn}的所有收敛点的集合称为它的收敛域。
若对每个x∈D，有当n→∞时，fn(x)→f(x)，则函数f(x)称为函数列{fn}(或{fn(x)})在D上的
极限函数，这时也说，函数列{fn}在D上处处收敛于f，或在D上逐点收敛于f。
对一般的函数列来说，除研究它的逐点收敛（或称点态收敛）这种收敛方式外，还要研究一致收敛，这是为了研究极限函数是否继承相应函数列的各项（函数）所具有的分析性质（连续、可微、可积等）而引入的一种收敛方式。