成功失败法(success-failure method)亦称进退法、倍增半减法，是一种搜索方法，为搜索某区间上函数的极小(大)点，每次搜索都要改变搜索步长的一种方法，如果在第k次迭代沿某方向搜索成功，即函数值下降(上升)，下一步仍可沿该方向搜索，而且可以大步向前搜索。其作法是：从某点t0出发，步长取为λ，若f(t0+λ)<(>)f(t0)，则搜索成功，下一步取步长为2λ;如果第n步的步长为nλ，并搜索成功，下一步取步长为2nλ，若在第k次迭代，沿某方向搜索失败，即函数值上升(下降)，则应退回原地，下一步沿相反方向，即向后小步搜索.其作法是：若f(t0+λ)≥(≤)f(t0)，则搜索失败，退回原来点并且再后退λ/4，若第n步步长为nλ，搜索失败，则退回到t0后，还要后退nλ/4.直到最后搜索步长小于给定的小正数，则停止搜索，得到近似最优点，这里2λ，λ/4都是按经验选取的。

考察一元函数极小化问题

确定一元函数极值点的数值方法，也即单变量寻优，通常称为一维搜索。在最优化方法中，一维搜索虽然简单，但却重要，因为多维最优化问题的求解一般都伴随着一系列的一维搜索。

使用一维搜索的常用方法有。试探法(成功-失败法，Fibonacci法，黄金分割法)，切线法(一维Newton法)，二次插值法(抛物线法)等。

在进行一维搜索的时候需要确定搜索区间，也就是包含该问题最优解的一个闭区间，然后在此区间内进行搜索求解。

定义1 若存在，使得在上严格递减，在上严格递增，则称是的下单峰区间，是上的下单峰函数。

显然，下单峰函数是严格凸且有内极小点的函数。

确定下单峰搜索区间的一个简单方法就是所谓的成功-失败法，该方法不要求函数可微，其基本思想是从一初始点出发，按一定步长寻找目标函数值更优的点，一个方向失败就退回来，向相反的方向寻找，因此，这是一种试探法。

设初始点为，初始步长，若，则下一步从出发，加大步长，。继续向前搜索，否则反向寻找。算法的具体步骤如下。1

第一步：选取初始值：给定初始步长，初始点，，及。

第二步：。

第三步：。

第四步：比较目标函数值：若，则转第五步；否则，转第六步。

第五步：加大搜索步长：，转第三步。

第六步：判定精度：若。则转第七步；否则，转第八步。

第七步：确定最优解：。

第八步：反向搜索：，转第三步。

【例1】求函数在内的近似极小点，。

解 显然是下单峰函数，取按成功一失败法的步骤进行迭代：

第一次：比较得到。

第二次：取有

比较得到。

第三次：，有

后续的迭代结果见表1。

第九次迭代后，，并且，故，

该问题的精确解为

误差为6.25%。

成功-失败法的优点是起步简单，缺点是不易识别最优解，并且在最优解附近收敛较慢。实际求解中，可以应用该方法将搜索区间缩小到一定程度后，停止迭代，把原问题转化为一个搜索区间较小的优化问题，然后，再应用其他优化方法进行求解。