《近世代数初步》是2006年高等教育出版社出版的图书，作者是石生明。

《近世代数初步(第2版)》可作为高等学校数学类专业和其他理工科本科生、研究生近世代数课程的教科书或参考书,主要讲述群、域、环的基本概念和初步理论。《近世代数初步(第2版)》的特点是讲述了代数学的特征和许多概念的背景,同时讲述了在晶体对称性、三大几何作图难题的否定、编码、移位寄存器序列、同余方程组等问题上的应用,使教材内容现代化,富于时代气息。

引论章

1　本课程的研究对象

2　域、环、群的定义与简单性质

第一章　群

1　群的例子

2　对称性变换与对称性群,晶体对称性定律

3　子群,同构,同态

4　群在集合上的作用,定义与例子

5　群作用的轨道与不变量,集合上的等价关系

6　陪集,Lagrange定理,稳定化子,轨道长

7　循环群与交换群

8　正规子群和商群

9　n元交错群An(n≥5)的单性

10　同态基本定理

11　轨道数的定理及其在计数问题中的应用

第二章　域和环

1　域的例子,复数域及二元域的构造,对纠一个错的码的应用

2　域的扩张,扩张次数,单扩张的构造

3　古希腊三大几何作图难题的否定

4　环的例子,几个基本概念

5　整数模n的剩余类环,素数户个元的域

6　F[x]模某个理想的剩余类环,添加一个多项式的根的扩域

7　整环的分式域,素域

8　环的直和与中国剩余定理

第三章　有限域及其应用

1　有限域的基本构造

2　有限域上不可约多项式及其周期,本原多项式及其对纠错码的应用

3　线性移位寄存器序列

第四章　有因式分解唯一性的环

1　整环的因式分解

2　欧氏环,主理想整环

3　交换环上多项式环

4　唯一因式分解环上的多项式环

参考书目

名词索引