达朗贝尔原理(D'Alembert's principle)是求解约束系统
动力学问题的一个普遍原理,由
法国数学家和
物理学家J.
达朗贝尔于1743年提出。
达朗贝尔原理因其发现者法国物理学家与数学家J·达朗贝尔而命名。达朗贝尔原理阐明,对于任意
物理系统,所有
惯性力或施加的
外力,经过符合
约束条件的
虚位移,所作的
虚功的总和等于零。
即在
质点运动的任一
时刻,主动力、约束力与惯性力构成
平衡力系。上式为质点的达朗贝尔原理。对
质点系,如果在每个质点上都加上虚构的惯性力FIi=-miai,则质系中每个质点均处于
平衡,即:
达朗贝尔最初提出的原理与式(1)不同。把主动力F分为两部分:F(1)使质点产生
加速度,F(1)=ma,称为有效力;F(2)=F-F(1)克服
约束力。
这就是达朗贝尔原理,它与质点
静止时的
平衡方程F+FN=0
形式上一致。如果将前面F(1)、F(2)的表达式代入达朗贝尔原理,就得到:
从数学上看,达朗贝尔原理只是牛顿第二运动定律的移项,但原理中却含有深刻的意义。这就是通过加惯性力的办法将
动力学问题转化为
静力学问题。亦即所有动力学中的
定理通过引入
惯性力的
概念转化成静力学中的平衡关系,而且求解过程中可充分使用静力学的各种解题技巧。一些动力学现象亦可从静力学的观点作出简洁的解释。这就形成了求解动力学的静力学方法,简称
动静法。这种
方法在
工程技术中获得了广泛的应用。此外,在
分析力学中,将被称为静力学普遍
方程的
虚功原理与达朗贝尔原理相结合,就得到
动力学普遍方程,它是处理非自由质点系的最
基本方程,是
分析动力学的基础。
把-miai看成惯性力并把式(1)看成平衡(实际不平衡)的观点所引入的动静法和机械学中的动平衡,对力学的发展则发生积极的影响。事实上,在跟着质点运动的非惯性坐标系的观察者认为,惯性力是存在的,而且可以测量。例如在垂直方向加速上升的火箭中的宇航员,他对座位压力大于重力。