崇祯十二年（1639年）中
举人，曾任
陕西米脂县知县。
陕西总督
汪乔年下令边大绶在
崇祯十五年（
1642年）正月初八，掘毁
李自成的祖父李海和父亲李守忠的坟墓，“尽数伐掘”，将骨骸“聚火烧化”。不久因为害怕
李自成报复，遂辞官。不知所终。
顺治元年（1644年），边大绶被清朝任河南修武县知县。
顺治八年，任
太原知府，曾为
傅山开脱。
顺治十三年，以病辞归。边大绶由名不见经传的县令小吏，因掘
李自成的祖坟而一举成为明末清初的名人。边大绶曾根据自己从农民军中逃脱的经历，撰成《
虎口余生记》，在清初一度流传甚广。
崇祯十五年（1642年）正月初八日，因受崇祯皇帝密诏，边大绶率人将
李自成的祖坟悉皆发掘，并开棺焚骨，抛洒荒野。
俗话说：“父仇，夺妻恨，仇恨大不过挖祖坟。”祖坟被掘的消息很快传到了
李自成的耳里，这李自成自是发誓要报此不共戴天的深仇大恨，并将指使边大绶掘其祖坟的
汪乔年处死。
李自成入主北京之后，即四处派遣骑使访拿边大绶，很快边大绶在老家
任丘被骑使捕获。消息传来，
李自成十分兴奋。他要骑使把边大绶迅速解到北京。
李自成与清兵、
吴三桂军在山海关大战失败后，李自成被迫退出北京，向山西
太原一带撤退。当边大绶被解押至寿阳时，边大绶乘大顺军骑使饮马时发足狂奔潜入深山，大顺军骑使四处找寻不到，也各奔东西逃命去了。
其实边大绶能逃脱与
李自成的宽恕有关，也有可能是李自成有意放生的，因为李自成在北京登基时下诏大赦天下，边大绶犯罪在两年以前，而且是受
崇祯皇帝密诏和
陕甘总督汪乔年的使，不是他的个人行为，应在赦免范围，李自成不会因报私仇而失信天下。
吴汝义请示如何处置边大绶一事，暂不处置，将其带往
太原，不要杀害，他犯罪在两年以前，到太原后如何处置，再作斟酌。