辐射是天体上能量传递的一种基本方式。辐射转移理论研究辐射转移规律，探讨辐射通过既有吸收又有发射的介质时的变化情况。它涉及辐射场的物理状态以及辐射和物质的相互作用等。

辐射转移理论

theory of radiative transfer

研究辐射通过既有吸收又有发射的介质时的变化情况，即辐射转移规律的理论。辐射是天体上的能量传递的最重要方式。辐射同物质有相互作用。物质要吸收和发射辐射。因此，以辐射方式传递能量实际上是在辐射同物质相互作用的过程中实现的。辐射转移理论的首要任务是建立辐射转移方程。这个方程把表征辐射场的物理量（如辐射强度）同表征辐射和物质之间相互作用的物理量（如吸收和发射）联系起来。然后，在一定条件下求解。在讨论恒星大气里的辐射转移时，常用局部热动平衡假设。由于吸收和发射同频率有关，同时，必须知道空间各点的温度分布规律，因此，求解辐射转移方程是很困难的，常用逐次近似法。

定义和关键

辐射是天体上能量传递的一种基本方式。辐射转移理论研究辐射转移规律，探讨辐射通过既有吸收又有发射的介质时的变化情况。它涉及辐射场的物理状态以及辐射和物质的相互作用等。辐射转移理论的最主要内容是建立辐射转移方程，并在一定的条件下求解。

基本物理量

辐射场的几个基本物理量

①辐射强度Iv

设在Δt时间内，在沿L方向的立体角元Δω内，通过P点处的法线方向n的面元Δσ，频率在v到v+Δv 的辐射能为ΔEv，则辐射强度定义为： 式中在θ为n与L的夹角。辐射强度是点的函数,并依赖于方向L、时间t和频率v，即辐射强度表征在单位时间、单位立体角、单位频率范围内通过同辐射方向垂直的单位面积的辐射能。总辐射强度为： ②辐射流πFv

指单位时间内通过单位面积，在单位频率间隔内向的辐射能与向

的辐射能之差,可表示为：

πFv 的大小通常与面元在空间的位置和方向都有关系。总辐射流为：

③平均辐射强度Jv

辐射场内任一点辐射强度对方向的平均值为：

总的平均辐射强度为：

④辐射密度uv

指单色辐射密度是单位体积内所包含的单位频率间隔的辐射能：

总的辐射密度是单位体积包含的总辐射能：

⑤辐射压力Pds

单色辐射施于单位面积的压力。单色辐射压力可表示为：

总的辐射压力为：

辐射和物质相互作用的物理量 　辐射和物质之间的相互作用形式包括发射和吸收。

公式

单位质量的物质在单位时间、单位频率间隔、单位立体角内发射的能量称为发射系数，用jv表示。辐射通过单位质量的物质后辐射强度的相对减弱定义为吸收系数（或称单位质量的吸收系数），用χv表示。当强度为Iv的光束垂直投射于无限薄的吸收层ds上时，辐射强度的变化为：

dIv=－Ivχvρds，

式中ρ为吸收层内的物质密度。强度为I圫的光束通过厚度为s的吸收层后，其辐射强度Iv变为：

指数称为吸收层的光学厚度或光学深度。

发射系数和吸收系数之比称为源函数Sv：

辐射转移方程

当辐射通过一个既能发射又能吸收辐射的介质时，辐射强度所遵循的微分方程称为辐射转移方程。它的一般形式为：

式中ds为沿辐射方向的距离元。

在研究正常恒星大气时，由于大气厚度远小于恒星半径，可以忽略大气层的曲率，把大气看作是平面平行层。平面平行层的转移方程可写为：

式中h为垂直线深度，或写成：

式中dτv=jvρdh。对于散射的情况来说，Sv=Jv;对于真吸收的情况来说，在局部热动平衡假设下,Sv=Bv，Bv为普朗克函数（见恒星大气的吸收和散射）。

上述辐射转移方程的解为：

后者是描写向内辐射的,这里嗞=π-θ。在真吸收情况下，如有局部热动平衡，则在上述两式中令Sv=Bv。这时,对于恒星表面应有：

这表示恒星表面向外的辐射是整个大气层的发射和吸收累加的结果。

灰色大气的辐射平衡理论

为了求解辐射转移方程，必须知道源函数或温度随深度的分布规律。早期，由于缺乏有关吸收系数的知识，引入了吸收系数与频率无关的假设。这就是灰色大气模型，是实际恒星大气的近似描述。灰色大气的辐射平衡条件为：

由此得到的温度分布为：

式中为有效温度。在辐射平衡条件下,总辐射流与深度无关，等于它的表面值。把温度随深度分布的规律代入转移方程的解中，就得到有意义的真实解。对于恒星表面，研究辐射强度随θ的分布规律,可得恒星(或太阳)圆面的临边昏暗规律。研究辐射强度随频率v 的分布规律，可得恒星连续光谱能量按频率的分布。太阳圆面临边昏暗的实测结果与理论计算相符。但在连续光谱能量分布方面，理论和观测之间存在着一系列差异，特别是理论无法解释观测到的连续光谱能量分布的跳变现象。根据灰色大气模型计算得到的一些结果，特别是温度分布规律仍被广泛地应用。

非灰色大气的辐射平衡理论

恒星大气的吸收系数是与频率有关的。对不同的光谱型来说，吸收系数和频率的关系也是不同的。目前已基本上明确在不同光谱型的恒星里吸收系数和频率的关系。研究非灰色大气的方法通常是用逐次近似法。把灰色大气的温度分布作为第一近似，灰色大气的光学厚度是由平均吸收系数确定的。常用的平均吸收系数有：

①罗斯兰德平均吸收系数塣R：

②昌德拉塞卡平均吸收系数塣C：

③普朗克平均吸收系数塣p：

式中Bv为普朗克函数。由平均吸收系数所确定的灰色大气称为等价的灰色大气。鉴于等价灰色大气的近似性，由第一近似所得到的辐射流 πF 通常是不会与深度无关的，也就是或多或少地偏离辐射平衡。因此，必须用更高次的近似。逐次近似的一般准则是：求出新的温度分布,使得在所有深度上辐射流都等于σT挮。目前对各种主要光谱型恒星，考虑其主要吸收源泉，已经求出恒星连续光谱能量分布的理论曲线。