设X是
非空集合，对于X中任意的两个元素x与y，按某一法则都对应唯一的实数d(x，y)，而且满足下述三条公理：
设X是
非空集合，对于X中任意的两个元素x与y，按某一法则都对应唯一的实数d(x，y)，而且满足下述三条公理：
包含 的任一开集均称为 的一个邻域，特别称 是 的球形邻域，有时也简称
邻域。
设 若 的每一个邻域中均含有E的无穷多个点，则称 为E的
聚点或
极限点，E的聚点可以在E中也可不在E中， 为E的聚点可等价定义为： 的每个邻域中含有E的点x，但 。
设 的闭包 定义为 中的点又称为E的
接触点。可以知道 的充要条件是 因此E的闭包 又可定义为与E的距离为0的一切点的全体，E的
聚点(极限点)必是E的
接触点，反之则不然。
(其中 ).
设 若 的某一邻域中没有除 以外的E的其他点，则称 为E的
孤立点。称 为E的边界；设 若则称E为
有界集；称 为E的直径，如果 的直径 ，则E是有界集。