赵延溥，周显德中，以父任补左班殿直。宋初，为铁骑指挥使。开宝初，太祖亲征晋阳，太宗守京邑，延溥以所部为帐下牙军，转殿前散员指挥使。九年，改铁骑都虞候。

太宗即位，迁散指挥都虞候、领思州刺史。太平兴国二年，转内殿直都虞候。三年，改马步军都虞候。从平太原，略地燕蓟。六军扈从有后期至者，帝怒，欲置于法。延溥遂进曰：“陛下巡行边陲，以防御外侮，今契丹未殄，而诛谴将士，若举后图，谁为陛下戮力乎？”帝嘉纳之。师还，迁内外马步军都军头、领本州防御使。

五年，殿前白进超卒，即日以延溥为日骑、天武左右厢都指挥使。兼权殿前都虞候事。坐遣亲吏市竹木所过关渡称制免算，责授登州团练使，令赴任。是冬，帝北巡至大名，复以延溥为本州防御使，即命为幽州东路行营壕砦都监。诏修缘边城垒。逾年，加凉州观察使，仍判登州。又为镇州兵马都部署，俄判霸州。

雍熙二年，改蔚州观察使，判冀州。会命曹彬等北征，又与内衣库使张绍勍、引进副使董愿为幽州西北道行营都监。师还，命知贝州，改滑州部署。四年，再知贝州，以疾求代，代未至，卒，年五十。赠天德军节度。

儿子,赵承彬(赵延溥子)，至内殿崇班。

孙子赵咸一,(赵承彬子)，为虞部员外郎，知宗正丞事。咸熙，天圣八年(1030)进十及第。