设Ω是Rn中的一个区域（连通开集），α(0<α≤1)是常数。如果对Ω中定义的函数u(x)，存在正常数C，使得 则称u在Ω中具有指数α的
赫尔德连续性，并称 为u在Ω中的α赫尔德系数。
设k是非负整数，在Ω中具有所有不超过k阶连续偏导数的函数集合Ck(Ω)中，所有k阶偏导数在口中具有指数α的局部赫尔德连续性的函数所成的子空间称为赫尔德空间Ck,α(Ω)。
在 上具有所有不超过k阶连续偏导数的函数集合 中，所有k阶偏导数在Ω中具有指数α的
赫尔德连续性的函数所成的子空间称为赫尔德空间 。为简单起见，通常记
数学中，函数空间指的是从
集合X 到集合 Y 的给定种类的函数的集合。其叫做空间的原因是在很多应用中，它是
拓扑空间或
向量空间或这二者。