货流是一定时间内某一运输线路路段上一定方向的货物流动。包含流向、流量和流时等要素。流向是货物运输的方向，有顺向和反向之别，一般以货流量较大的方向为顺向，反之为反向；流量是一定流向内的货物运量；流时是货流发生的时间。货流可以在一定程度上反映一个国家工农业之间、城乡之间、地区之间和企业之间的经济联系，以及国家的经济状况和运输业水平。

对复杂网络的研究已经渗透到各个领域中,如社会网络中的科研合作网、性关系网、公司董事网、科研引用网、语言网,技术网络中的计算机网络、信息网络中的万维网,生物网络中的新陈代谢网、神经网络和蛋白质网络,以及输运网络中的电力网络、电话网络、交通网络等等.近年来,由于计算机数据处理和运算能力的飞速发展, 应用复杂网络研究的成果不断出现,科学家们发现大量的真实网络既不是规则网络,也不是随机网络,而是具有与前两者皆不同的统计特征的网络.这样的网络结构中最重要的,也是奠基性的工作有两个,它们分别是:

(1)1998年Wats和Strogatz在Nature杂志上发表文章,引入了小世界网络模型, 以描述从完全规则网络到完全随机网络的转变;

(2)1999年Barabási和Albert在Science上发表文章,指出许多实际的复杂网络的连接度分布具有幂律形式.这样的一些网络被科学家们叫做复杂网络,对于它们的研究标志着第三阶段的到来.

随着小世界效应及无标度特性的提出, 从物理学到生物学乃至社会学在内的众多学科掀起了研究复杂网络的热潮.许多学者开始利用复杂网络的理论来研究交通运输网络复杂性.早期的研究如Amaral等学者(2000)研究了航空网络的拓扑结构, Latora等(2002)对波士顿地铁的网络特性进行了初步研究, Sienkiewicz等(2005)分析了波兰的21个城市的公共交通运输网络的拓扑结构特性,发现他们的度分布不是服从幂律分布就是服从指数分布.北京交通大学高自友教授课题组对城市交通系统的复杂性进行了大量的研究,建立了以复杂网络思想研究城市交通系统复杂性的基本框架, 高自友等(2005)研究了城市公交网络的无标度特性及度分布指数,并以北京市公交网络为例完成了实证分析.高自友等(2006)指出了一些今后关于城市交通网络复杂性问题的研究主题.铁路运输在的日常生活和经济建设中起着非常重要的作用,很多研究者构建了各种铁路网络模型来研究这一运输系统的特性,但大都只是从结构方面进行研究, 例如, Benguigui等(1991)研究铁路网络结构的分形特性.还有, Sen等(2003)对印度的铁路车流网络进行研究, 发现其最短路径长度为2.16,聚类系数为0.69,故该网络为典型的小世界网络;赵伟等(2006)对中国铁路客运网的特性进行了深入研究, 利用全国铁路客运时刻表的数据构建了两种不同的网络模式:铁路地理网和车流网,统计结果表明铁路地理网是树状网络, 车流网是具有无标度性质的小世界网络.本文以铁路货运量作为研究对象,从铁路货运网络的角度,结合复杂网络相关理论研究了铁路货运量的分布特性、拓扑映射及网络的统计特性,发现构建的网络具有小世界及无标度的特性,这为研究铁路网络货运量的分布特性及其流量复杂性提供了一个新的研究方法与视角.

本文以全国各大铁路站之间6万多条货运量数据记录为研究对象,对于281个铁路车站分别统计了其流出与流入的货流总量,可知,各个铁路车站年流出货量大部分集中在3 000万到6 000万吨之间,货流相对集中,而极少数车站的年流出货能力可达到过亿吨的水平,以北京站为例,年流出货量在2亿吨以上, 充分体现出了北京站作为全国铁路的枢纽和集散中心的重要地位.同时,这种流量的不均匀性表现了货流分布具有幂律特性.流入货量总体集中在1 000 万吨到2 500万吨之间,以北京为例,年流入货量达到1亿吨以上,远远超过其他铁路车站的流入货运量,北京无疑在全国铁路网中占据重要的地位, 是一个明显的货流Hub节点.

在很大程度上, 经济因素决定了铁路货物运输量在各个城市之间的分布,因此利用各城市当年的GDP总量与货物运输总量的相关系数r可以从直观上反映二者的大致关系, 根据当年的城市GDP总量,计算其与货运总量的相关性,可以用来衡量二者之间相关程度,可以看出,无论对于各个站点的年流出货量还是流入货量而言, 与城市年GDP总量的相关性都比较大,这也从侧面反映了货运量与城市经济发展的同向变化的总体趋势.

4.1 货运量网络拓扑构造方法

铁路货运依赖于铁路网的结构特点及城市的重要程度.本文统计了全国各等级的铁路货运站之间的年货运量, 涉及281个铁路站点.将这281个车站作为网络中的节点,若两个车站之间存在货运量,就将两点之间连一条边.由于货运量是有向的,即对于每一个节点而言, 即有流出的货运量又有流入的货运量,可以构造流出量和流入量拓扑网络图.另外为了结果的有效性和普适性,需要剔除一些点对之间流量过小的一些边,比如对于年货运量而言,绥化到咸宁的年货运总量只有29吨,远远小于其他城市对之间的年货运量,此城市之间虽然存在货流但数量级相对非常小, 在网络拓扑时就对其进行忽略.在本文中给定一个临界值Q,根据所选取Q值的不同就可以生成一个新的流量网络.容易理解对于Q值来说, 取值越大就意味着拓扑网络中的边的数量越少,越能体现货运网络中节点的相对重要性, 文中取Q为120万吨和10万吨两个临界值,下面对其形成的不同拓扑网络的特性进行分析.

4.2 度分布

度是复杂网络中用来描述节点特性的重要指标,表示节点连接其他节点的数目,一般用ki表示节点i的度.网络中节点的度分布情况用概率分布函数p(k)来描述, 等于网络中度数为k的节点的个数占网络节点总数的比值.为了减少现实网络中因规模较小而引起的误差,用P(k)表示度分布累计分布函数对于临界值 Q=120万吨的流出与流入货流量双对数图均近似一条直线 ,货流出、入量分布近似于幂律分布.可以认为货流出量的拓扑网络具有无标度特性, 是一个无标度网络 .出量统计中, 网络的平均节点度 K =0.77, 每一个站点平均与其他 1 个站点之间存在直接的货运量关系.最大度的节点是北京, 其最大度 Kmax =37, 作为集散中心,在整个铁路货运网络中起到核心组织作用;入量统计中, 得到与出量相同的平均度分布 .

对于临界值 Q=10万吨时 ,货流出、入量度分布图在双对数坐标中近似服从指数分布的形式 ,可以认为此时的网络具有小世界的特性 .出量与入量网络 K =13.3, 每一个站点平均与其他 13个站点之间存在直接的货运量关系, 具有最大度的节点是北京 .

4 3 平均路径长度

.网络的平均路径长度 L定义为任意两节点之当Q=10万吨时, L=2.2, 货物从一个城市到达另一个城市需要中转 1到 2个城市,可达性较好.

4.4 聚类系数

假设在给定的网络中 ,节点 i有 Ki条边将它与其他的节点相连接, 此 Ki个节点称为节点 i的邻节点.定义节点 i的聚类系数 Ci为此 Ki个节点实际衔接边的数 Ei与全部可能边数的比值,即Ci =Ei/[ Ki(Ki -1)/2]节点的聚类系数越大 ,表示相邻节点内部联系程度越高, 该点与其周边节点构成的子网络越容易形成区域聚集,该节点的区位条件也就相对好 .在铁路货运网络中的意义是 , A城市与 B城市有货运量来往, B与 C也存在的条件下, A与 C存在货运量的概率.

本文从一个新的角度对全国铁路货运量进行了研究 ,探究了铁路货运网络货运量分布的幂律特性 ,并分析了货流量与 GDP之间的关系 .结合复杂网络的思想,将铁路车站及其之间的货运量关系进行了网络映射 ,从而可以抽象成一个包含车站和货运量信息的有向网络.Q作为一个限制量 ,其不同取值会对网络的形态以及总体的特性具有很大的影响 ,所以本文充分考虑到临界值 Q的作用 ,对不同 Q值所对应的网络结构进行了研究, 可以生成具有无标度和小世界特性的复杂网络, 这可以为研究铁路货流分布复杂性及其铁路网络规划与设计提供理论依据.