在代数拓扑学中，拓扑空间之贝蒂数 b0,b1,b2,… 是一族重要的不变量，取值为非负整数或无穷大。直观地看，b0 是连通成份之个数，b1 是沿着闭曲线剪开空间而保持连通的最大剪裁次数。更高次的 bk 可藉同调群定义。“贝蒂数”一词首先由庞加莱使用，以意大利数学家恩里科·贝蒂命名。

设a、b是正无理数且 1/a +1/b =1。记P={ [na] | n为任意的正整数}，Q={ [nb] | n 为任意的正整数}，([x]指的是取x的整数部分)则P与Q是N+的一个划分，即P∩Q=Ø且P∪Q=N+（正整数集）。

I. 任一个整数至多在集合P或Q中出现一次

因为a、b为正且1/a +1/b=1，则a、b＞1，所以对于不同的整数n，[na]各不相同，类似对b有相同的结果。因此任一个整数至多在集合P或Q中出现一次。

II. P∩Q为空集

现证明P∩Q为空集：(反证法)假设k为P∩Q的一个整数，则存在正整数m、n使得[ma]=[nb]=k。即k ＜ ma、nb＜k+1，等价地改写不等式为

m/(k+1)＜ 1/a ＜ m/k及n/(k+1)＜ 1/b ＜ n/k。相加起来得 (m+n)/(k+1) ＜ 1 ＜ (m+n)/k，即 k ＜ m+n ＜ k+1。这与m、n为整数有矛盾，所以P∩Q为空集。

III. Z+ = P∪Q

(m+n)/k ＜ 1 ＜ (m+n+2)/(k+1)，即m+n ＜ k ＜ k+1 ＜ m+n+2。这与m, n, k皆为正整数矛盾。

N+=P∪Q