象集_数学名词 - 威林百科weilinceramic.com

象集

数学名词

设F(R) 表示R中所有X应的P维向量F(X)的全体，即F(R)={F(X)|X∈R)，如果把F(X)看作是从约束集合R到Ep的映射，则F(R)称为象集或目标空间，R称为原象集或策略空间。

定义

其中：。任意给定一个，相应的目标函数值是一个p维向量，即。

定义1 设表示R中所有X应的P维向量F(X)的全体，即F(R)={F(X)|X∈R)，如果把F(X)看作是从约束集合R到Ep的映射，则F(R)称为象集或目标空间，R称为原象集或策略空间。

对任一，必有，反之对任一，必存在，使，即象集F(R)中的每一个象点，至少有一个R中的原象与之对应。但这种对应不一定是“一对一”的。

有效点与弱有效点

类似于约束集R中的有效解和弱有效解，下面定义象集F(R)中的有效点和弱有效点。

定义2 设，若不存在，使成立，则称为象集的有效点，有效点的全体记作。

定义3 设，若不存在，使得成立，则称为象集的弱有效点，弱有效点的全体记作。

研究象集的作用在于：

(1)求出了的有效点和弱有效点，就可以确定的有效解和弱有效解。

(2)对象集的研究可以提供一些解多目标规划的方法。

(3)可以从几何上(p=2)对一些常用的解法加以解释。