当外加电源Us的频率f=f0时，电路发生谐振，由于XL=XC，在并联回路谐振时，电路的阻抗达到最大值（而在串联回路谐振式时，电路的阻抗为最小值），此时的电路阻抗称为谐振阻抗Z0或谐振电阻R。

谐振，即物理的简谐振动，物体的加速度在跟偏离平衡位置的位移成正比，且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

谐振的动力学方程式是F=-kx。 谐振的现象是电流增大和电压减小，越接近谐振中心，电流表电压表功率表转动变化快，但是和短路的区别是不会出现零序量。

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在物理学里，有一个概念叫共振：当驱动力的频率和系统的固有频率相等时，系统受迫振动的振幅最大，这种现象叫共振。电路里的谐振其实也是这个意思：当电路中激励的频率等于电路的固有频率时，电路的电磁振荡的振幅也将达到峰值。实际上，共振和谐振表达的是同样一种现象。这种具有相同实质的现象在不同的领域里有不同的叫法而已。

收音机利用的就是谐振现象。转动收音机的旋钮时，就是在变动里边的电路的固有频率。忽然，在某一点，电路的频率和空气中原来不可见的电磁波的频率相等起来，于是，它们发生了谐振。远方的声音从收音机中传出来。这声音是谐振的产物。

由电感L和电容C组成的，可以在一个或若干个频率上发生谐振现象的电路，统称为谐振电路。在电子和无线电工程中，经常要从许多电信号中选取出我们所需要的电信号，而同时把我们不需要的电信号加以抑制或滤除，为此就需要有一个选择电路，即谐振电路。另一方面，在电力工程中，有可能由于电路中出现谐振而产生某些危害，例如过电压或过电流。所以，对谐振电路的研究，无论是从利用方面，或是从限制其危害方面来看，都有重要意义。

电路呈电阻性时：

Z0 = |Z|min = R

发生并联谐振时，谐振电阻为电路阻抗的最大值。

在芯片的晶振电路中对谐振电阻有经典应用。无源晶振crystal（晶体振荡器）在为芯片提供时钟周期时，为了达到工作状态最优化，需要匹配电容和电阻。电容值一般在型号名称中会直接给出，谐振电阻会在说明中给出。在设计电路时要注意电阻值的大小，这也是各个厂家振荡器是否具有竞争力的一个有力指标。

谐振电路在谐振时的特性有

1． 谐振阻抗Z0为纯电阻，其值为最小，即Z0=R。

2． 电流与电源电压同相位，即φ=ψu-ψi=0。

3． 电流的模达到最大值，即I=I0=US/R0，I0称为谐振电流。

4． L和C两端均可能出现高电压，即

UL0=I0XL0=(US/R)XL0=QUS

UC0=I0XC0=(US/R)XC0=QUS

可见当Q>>1时，即有UL0=UCO>>US，故串联谐振又称为电压谐振。这种出现高电压的现象，在无线电和电子工程中极为有用，但在电力工程中却表现为有害，应予以防止。

由上两式，我们又可得到Q的另一表示式和物理意义，即

Q=UL0/US=UC0/US

5． 谐振时电路的向量图如图9-1-2所示。由图可见，L和C两端的电压大小相等，相位相反，互相抵消了。故有 。

电路的各物理量随电源频率ω而变化的函数关系称为电路的频率特性。研究电路频率特性的目的在于进一步研究谐振电路的选择性与通频带问题。

1．阻抗的模频特性与相频特性 电路的感抗XL，容抗XC，电抗X，阻抗的模 分别为

它们的频率特性如图9-1-3(a)所示，统称为阻抗的模频特性。由图可见，当ω=0时， ，当0<ω<ω0时，X<0，电路呈电容性；当ω=ω0时，X=0，电路呈纯电阻性， ；当ω0<ω<∞时，X>0，电路呈感性；当ω→∞时， 。

阻抗的相频特性就是阻抗角φ随ω变化关系，即

当ω=0时，φ=-π/2；当ω=ω0时，φ=0；当ω=∞时，φ=π/2。其曲线如图9-1-3(b)所示，称为相位频率特性。

2．电流频率特性

当ω=0时，I=0；当ω=ω0时，I=I0=US/R；当ω=∞时，I=0。其曲线如图9-1-3（c）所示，称为电流频率特性

3 ．电压频率特性 电容和电感电压的有效值分别为

UC=I/ωC

UL=IωL

由于在电子工程中总是Q?1，ω0很高，且ω又是在ω0附近变化，故有1/ωC≈1/ω0C，ωL≈ω0L。故上两式可写为

UC=UL≈I/ω0C=Iω0L

即UC和UL均近似与电流I成正比。UC，UL的频率特性与电流I的频率特性相似，如图9-1-3(d)所示。