诱导公式是反映
三角函数的周期性、对称性等的一组公式，可以由此将大角度、负角度的三角函数值化为小角度的三角函数值，用于求值、化简。
公式内容
在等号两端皆有意义的情况下，诱导公式的内容如下。其中，、、、分别表示角的
正弦（sine）、
余弦（cosine）、
正切（tangent）、
余切（cotangent）。
公式一
公式二
公式三
公式四
公式五
公式六
公式七
公式八
记忆口诀
函数名的变化
公式一到公式四中，等号两侧的三角函数名是相同的；公式五到公式八中，等号两侧的三角函数名是会发生变化的，正余弦互换，正余切互换。
对于形如的角度，这一条规律可以简单归纳为“奇变偶不变”：如果为奇数，那么对应公式五到八的情形，三角函数名发生改变；如果为偶数，那么对应公式一到四的情形，三角函数名不改变。
正负号的变化
公式等号两侧除了三角函数名可能变化，正负号也可能发生变化。此时只需假定为锐角，通过观察形如的角度所处的象限，来判断等号右侧式子的正负。这一条规律可以简单归纳为“符号看象限”。 以上口诀总结为：“奇变偶不变，符号看象限”
举例
利用“奇变偶不变，符号看象限”的口诀，可以概括全部的诱导公式而不必逐条记忆。
例如等号左侧为，那么：
由于旋转的角度为的奇数倍，故函数名发生变化，等号右侧应为或；
假设为锐角，那么的终边位于第四象限，其余弦值为正，故等号右侧确定为。
即：。
再例如等号左侧为，那么：
由于旋转的角度为的偶数倍，故函数名不变，等号右侧应为或；
假设为锐角，那么的终边位于第二象限，其正弦值为正，故等号右侧确定为。
即：。
公式证明
两角和差公式
在等号两端皆有意义的情况下，可以利用两角和与差的三角函数公式直接证明。
公式一的证明：
公式二的证明：
公式三的证明：
公式四的证明：
公式五的证明：
公式六的证明：
公式七的证明：
公式八的证明：
复数乘法
对于单位圆上的，将其逆时针旋转。考虑三角式，得到；考虑复数，这意味着乘以复数单位。所以归纳地可以得到：
顺时针旋转在复平面上意味着乘以，故上式对任意整数都成立，即：
接着将沿实轴翻转。考虑三角式，得到；考虑复数，这意味着
共轭。所以可以得到：
综合以上，比较实部与虚部，即得所有诱导公式。
应用举例
例1
求三角函数值：(1)；(2) ；(3) ；(4) 。
解：（可应用的诱导公式不唯一）
(1)；
(2)；
(3)；
(4) 。
例2
化简下式
解：由诱导公式，原式。