规矩数_可用尺规作图方式作出的实数

规矩数

可用尺规作图方式作出的实数

规矩数（又称可造数，constructible number）是指可用尺规作图方式作出的实数。在给定单位长度的情形下，若可以用尺规作图的方式作出长度为 a 的线段，则 a 就是规矩数。规矩数的“规”和“矩”分别表示圆规及直尺，两个尺规作图的重要元素。

定义

在给定单位长度的情形下，若可以用标尺作图的方式作出长度为 a 的线段，则 a 就是规矩数。规矩数的「规」和「矩」分别表示圆规及直尺，是两个标尺作图的重要元素。

因为两个规矩数在相加、减、乘或除之后依然是规矩数，即规矩数对这些算法是闭合的；换用近世代数的术语，它是一个域。

分类

利用标尺作图可以将二线段的长度进行四则运算，也可以求出一线段长度的平方根。因此符合以下任一条件的均为规矩数：

所有有理数（包含所有整数）；

规矩数的算术平方根、四次方根、八次方根...等2n次方根（）。

规矩数相加、相减、相乘、相除（除数不得为 0）的结果。

举例

如 3 , , √2, √3,4√7均为规矩数。

而 3√2, 圆周率 π , e 均不是规矩数。

与代数数

规矩数一定是代数数（为一整系数代数方程的解），且以此解为其解的最小多项式其次数为2的n次方，。

此条件为规矩数成立的必要条件。因此若一个数是超越数（非代数数），或一数对应的最小多项式为三次、五次，此数必定不是规矩数。

参考资料

最新修订时间：2024-05-21 17:52

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