《西方文化中的数学》是2005年复旦大学出版社出版的图书，作者是 (美)莫里斯·克莱因。

几乎每个人都知道，数学在工程设计中具有极其重要的实用价值。但是却很少有人懂得数学在科学推理中的重要性，以及它在重要的物理科学理论中所起的核心作用。至于数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法，摧毁和构建了诸多宗教教义，为政治学说和经济理论提供了依据，塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格，创立了逻辑学，而且为我们必须回答的人和宇宙的基本问题提供了最好的答案，这些就更加鲜为人知了。作为理性精神的化身，数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域，而且取代它们成为思想和行动的指南。最为重要的是，作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就，数学在使人赏心悦目和提供审美价值方面，至少可与其他任何一种文化门类媲美。

尽管这些绝不是对人类思想和生活无足轻重的贡献，但有教养的人也几乎普遍拒绝将数学作为一项智力爱好。从某种意义上来说，对待数学的这种态度有其深刻的原因。在教科书和学校的课程中，都将“数学”看作是一系列毫无意义的、充满技巧性的程序。把这样的东西作为数学的特征，就如同把人体结构中每一块骨骼的名称、位置和功能当作活生生的、有思想的、富于激情的人一样。如同一个单词，如果脱离了上下文，不是失去了原来的意义，就是有了新的含义一样，在人类文明中，数学如果脱离了其丰富的文化基础，就会被简化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了。由于外行人很少使用数学技巧及其知识，因此他们对这些通常显得枯燥无味的东西很反感。这样一来产生的结果是，对于数学这样一门基础性的、富有生命力的、崇高的学科，就连一些受过良好教育的人也持无视甚至轻蔑的态度。的确，对数学的无知已经成了一种社会风尚。

尽管本书采用的是历史方法，但却不是一部数学史。历史的顺序碰巧与这门学科的逻辑发展有着惊人的一致性，并且历史方法亦是考察思想如何产生、是什么激发了对这些思想的研究，以及这些思想是如何影响其他领域的最合适的方法。因此，通过阅读本书，读者将得到一份重要的额外收获： 数学作为一个整体是如何发展的，数学的活跃时期和沉寂时期与相应的西方文明发展时期的关系怎样，以及文明的进程如何影响数学的内容和本质。我们希望，通过把数学作为现代文明的一个有机组成部分，将能使读者对数学与现代文化之间的关系有全新的认识。

遗憾的是，在一部一卷本书中作者仅仅只能举例阐释这些问题。由于篇幅所限，他必须从大量的文献中进行节选。例如，谈到数学和艺术的相互关系时，就只限于讨论文艺复兴时期的情况。熟悉现代科学的读者将会注意到，本书中几乎没有关于数学在原子物理、核物理发展中所起的作用的论述。一些重要的现代自然哲学，特别是像A·N·怀特海(Whitehead)的理论，也只能点到为止。但是，我们仍希望，所选的材料能够为本书提供充分的论据，并且能激发起读者的兴趣。

为了使数学活动中的一系列事件显得更加突出，有必要扼要地回顾一下历史。学术研究如政治活动一样，充满凝聚力的团体的力量和众多个人的贡献共同决定着事业的成就。现代科学中定量研究方法的创立，并不是伽利略(Galileo)单枪匹马完成的。微积分是牛顿(Newton)和莱布尼茨(Leibniz)创造的，同样也是欧多克索斯(Eudoxus)、阿基米德(Archimedes)和许多17世纪数学家的创造。在数学中，这一点显得特别突出： 当一位数学家做出了创造性工作时，他的成功实际上是千百年来数学思想的结晶，凝聚了许多数学家的心血。

毫无疑问，在涉及艺术、哲学、宗教和社会科学等方面之后，作者已经闯入了天使——当然是数学天使——望而却步的领域。为了使人们认识到数学不是一种乏味的、机械性的工具，而是与其他文化领域紧密相连、相互依存的无价之宝，即使冒着犯错误(但希望这种错误尽可能少犯)的风险也依然值得。

也许，讨论这种人类理性的成就，在一定程度上能增强我们对文明的信心，这种文明在今天面临着被毁灭的危险。燃眉之急可能是政治上和经济上的。在这些领域中，至今还没有充分的证据表明人类的力量能克服自身的困难，进而建设一个合理的世界。通过研究人类最伟大和最富于理性的艺术——数学，则使得我们坚信，人类的力量足以解决自身的问题，而且到现在为止人类所能利用的最成功的方法是能够找到的。

序言

前言

论莫里斯·克莱因的数学哲学思想

第一章 导论: 数学与文化———是与非的观念

第二章 数学中的经验法则

第三章 数学精神的诞生

第四章 欧几里得《几何原本》

第五章 天体测量

第六章 自然获得了理性

第七章 停滞时期

第八章 数学精神的复兴

第九章 世界的和谐

第十章 绘画与透视

第十一章 从艺术中诞生的科学: 射影几何

第十二章 方法论

第十三章 研究自然的定量方法

第十四章 宇宙定律的演绎推理

第十五章 领悟飞逝的瞬间: 微积分

第十六章 牛顿的影响: 科学与哲学

第十七章 牛顿的影响: 宗教

第十八章 牛顿的影响: 文学和美学

第十九章 G大调的正弦函数

第二十章 把握以太波

第二十一章 关于人的本性的科学

第二十二章 鲜为人知的数学理论: 应用于人类研究中的统计方法

第二十三章 预测与概率

第二十四章 无序的宇宙: 用统计观点看世界

第二十五章 无穷的悖论

第二十六章 新几何，新世界

第二十七章 相对论

第二十八章 数学: 方法与艺术

参考文献

译者后记

莫里斯·克莱因（Morris Kline,1908—1992），纽约大学库朗数学研究所的教授，荣誉退休教授，他曾在那里主持一个电磁研究部门达20年之久。1936年获得纽约大学教学专业博士学位，曾任纽约大学柯朗数学科学研究所电磁研究部主任长达20年；担任纽约大学研究生数学教学委员会主席11年；拥有无线电工程方面的多项发明专利。他的著作很多，包括《数学：确定性的丧失》和《数学与知识的探求》等。