三角形外接圆上一点作三边的
垂线，则其三垂足共线，这条线称为西摩松线。
有关背景
一个数学史上的错误，就是将1797年瓦伦斯(William Wallace, 1768-1843)的发现归功于另一个数学家西摩松(Robert Simson, 1687-1768)。这个发现就是西摩松线。
证明
已知：外接圆上有一点，过向三边所在直线作垂线，垂足分别是，
求证：三点共线。
证明：如图1，连接
因为
所以四点共圆
所以
同理四点也共圆
所以
在和中
所以
所以
因为
所以
所以三点在同一条直线上
逆定理
若一点在三角形三边所在直线上的射影共线, 则该点在此三角形的外接圆上.