萧愿的父亲
萧顷是后梁宰相，在后唐年间为
太子少保，《唐书》有传。萧愿大约出生于唐懿宗
咸通末年，他的曾祖父
萧仿在唐僖宗乾符初年拜为宰相，招待宾客时，还是儿童的萧愿在旁边嬉戏，效仿朝堂上传呼的声音。萧仿对客人说道：“我怎么敢以得到相位而欣喜，所幸的是家中人世代长寿，我如今又有曾孙啊。”
萧愿在弱冠之年便考中进士，释褐为
秘书郎，改畿尉、
直史馆、监察殿中侍御史，迁
比部员外郎、右司郎中、
太常少卿。后
唐明宗在太微宫举行祭祀，萧愿醉酒列于公卿之间，被御史弹劾贬官为左赞善大夫。不久，改授兵部郎中，复金紫。服父丧，丧毕，自左司郎中拜为
右谏议大夫，历任
给事中、右
散骑常侍、
秘书监、改授
太子宾客。萧愿卒于后周太祖
广顺元年（951年）春，追赠
礼部尚书。
萧愿生性纯正谨慎，侍奉父母非常孝顺。但他却喜欢不加节制地喝酒，怠慢职务。萧愿为兵部郎中时，掌管告身印，经常不理会政事。他的父亲
萧顷时任吏部尚书，代替他看守印篆。萧愿卒时七十余岁，他的母亲还在，一门寿考，罕有及者。