苏斯林假设(Suslin hypothesis)简称SH.独立于ZF公理系统的著名假设之一。

若全序集＜X,＜＞满足:

1. X无端点;

2. X在序拓扑下连通;

3. X在序拓扑下可分;

则＜X,G＞与实直线＜R,G＞同构.

1920年，俄国数学家苏斯林(CycnHa , M. A.)提出是否可将上列第三个条件改为“X在序拓扑下具有可数链条件”.这一假想提出之后，在很长时间内未能得出肯定与否的回答，因此成为一个著名的数学问题。后人称之为苏斯林问题，并把这一问题的肯定叙述称为苏斯林假设，记为SH，亦即任何无端点、在序拓扑下连通且具有可数链条件的全序集与实直线同构。美国学者杰希(Jech,T. J.)于1967年与特纳鲍姆(Tennenbaum,S.)于1968年利用力迫法证明了若ZF系统相容，则ZFC+ SH相容，从而说明SH在ZF(C)系统中的不可证性。稍后，延森(Jensen,R. )、美国学者马丁(Martin, D. A.)与以色列学者索洛韦(Solovay,R. M.)等人证明了若ZF系统相容，则ZFC+SH也相容，从而最终说明SH独立于ZF(C)公理系统。

苏斯林假设有一些更简明的表述方式。通常将具有可数链条件但不可分的全序集称为苏斯林线.苏斯林假设等价于“不存在苏斯林线”。库雷巴(Kurepa,G.)于1936年与美国数学家米勒(Miller,C. W.)于1943年将苏斯林假设转换为一种等价的组合论命题。这对解决苏斯林问题起到了关键性作用，也为将苏斯林问题推广到一般基数上提供了一种表述形式(参见“苏斯林树”)。设＜T,G＞为一棵高度为。;，每条链及每条反链均可数的树，则称＜T,＜＞为苏斯林树，米勒于1943年证明苏斯林假设等价于“不存在苏斯林树”。对苏斯林假设的研究在无穷组合论、力迫法、集合论拓扑等学科或分支的发展中起到了较大的推动作用，也得出了许多重要结论。

下面是苏斯林假设与马丁公理、连续统假设、可构造性公理之间关系的一些主要研究成果:

1.杰希(1967)与特纳鲍姆(Tennenbaum, S. )(1968)证明，若ZF系统相容，则ZFC + SH +GCH相容.同时证明了，若ZF系统相容，则ZFC+一SH+一CH也相容.

2.以色列学者索洛韦(Solovay,R. M.)与特纳鲍姆(1971)证明了在ZFC系统中，MA+ CH蕴含了苏斯林假设为真.

3.延森(Jensen,R.)(1968,1972)证明可构造性公理蕴含了苏斯林假设为假，同时也证明了若ZF系统相容，则ZFC+GCH+SH也相容.

综合上列结论可以看出，SH不仅独立于ZFC系统，而且独立于CH.