节点阻抗矩阵
反映电压和电流关系
节点阻抗矩阵,是把多端口网络中电流,电压以及阻抗的关系以矩阵的方式所呈现。阻抗矩阵又称开路阻抗矩阵。与阻抗矩阵对应的是导纳矩阵,二者的区别在,阻抗矩阵是以端电流为激励,而导纳矩阵是以端电压为激励,不过二者描述的问题实质是一个,只不过是两种表述方式。
定义
在图1所示线性、无源n端口网络中:
用电流作自变量,可写出其阻抗参量方程为:
将上述方程写成矩阵形式为:【V】=【Z】【I】,其中【V】和【I】分别为多端口网络的电压和电流列矩阵,而【Z】就是多端口网络的阻抗矩阵。
相关导纳矩阵
与阻抗矩阵相关的导纳矩阵
若以电压作为自变量,根据上述方程同样可写出导纳参量方程及导纳矩阵【Y】,在同一个多端口网络中,阻抗矩阵和导纳矩阵互为逆矩阵。
矩阵特性
1.若多端口网络内部无各向异性质,则网络具有互异性,阻抗矩阵的转置不变,即;
2.当网络内无损耗时,则所有的阻抗矩阵参量均为纯虚数。当网络无耗时,构成网络的均为电抗元件,则自阻抗或转移阻抗也是纯电抗,因为它们都分别由网络内的电抗经串并联后得到。
相关推论
由以上性质可知,对于互易的双端口网络,只有三个独立参量,如果网络又具有对称性时,则只有二个独立参量。因此在求矩阵元素时,可利用此性质加以简化。
归一化方法
归一化阻抗矩阵
在微波工程中,一般均以特性阻抗的相对值来判别电路匹配的程度。这样得出的矩阵参量称归一化参量,由此所得的矩阵,称归一化矩阵。为此,应首先将各端口的电压、电流变换成归一化量。仍以双端口网络为例,若其二端口传输线的特性阻抗分别为Zc1和Zc2时,则归一化电压、电流按下式定义:
其中小写的符号均表示归一化量。这样则有:
从而得到了阻抗的归一化。把归一化的电压写成归一化电流的表示式,由此得到的阻抗矩阵就为归一化阻抗矩阵:
存在缺点
(1)如果系统的自由度n比较大,则利用阻抗矩阵计算和实测的工作量比较大。
(2)如果只要求某几个频响函数的数值,用阻抗矩阵求解,则效率不高。
参考资料
最新修订时间:2024-07-03 08:48
目录
概述
定义
相关导纳矩阵
矩阵特性
参考资料