艾佛森括号
方括号记号
数学中,以肯尼斯·艾佛森命名的“艾佛森括号”,是一种用方括号记号,如果方括号内的条件满足则为1,不满足则为0。
定义
数学中,以肯尼斯·艾佛森命名的“艾佛森括号”,是一种用方括号记号,如果方括号内的条件满足则为1,不满足则为0. 更确切地讲,
此处P是一个可真可假的命题。该记号由肯尼斯·艾佛森在他的编程语言APL中引进,而特别使用方括号则是由高德纳倡导的,目的是避免含括号的表达式中的歧义。
应用
艾弗森括号通过自然的映射 将布尔值转化为整数值,这就允许计数被表示为和式。例如,计数与小于n且正整数n互质的正整数的个数的欧拉函数可以表示为
更一般地,此记号使得将和式和积分式中繁多的条件移入并成为被加(积)项的一个因子成为可能。这将减少累加记号周围的空间,更重要的是这允许运算更加代数化。例如,
另一个例子是化简带特例的方程,例如公式
对一切n> 1有效,但是右边有12对于n= 1。为了得到一个一切正整数n都成立的恒等式,可以利用艾弗森括号补充等式:
特例
最值与绝对值:
上下取整函数
麦考利括号可被表示为
实数的三分律等价于下面的恒等式:
另见
参考资料
最新修订时间:2025-02-21 15:18
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概述
定义
应用
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