良基集(well-founded set),是一种特殊
集合,指可传闭包上良基关系的集合。
良基集(well-founded set)是一种特殊集合,指可传闭包上良基关系的集合。若记trcl (x)为集合x 的可传闭包.如果“E”关系为trcl (x)上的良基关系,那么称x为良基集;所有良基集构成的类称为良基集全域,记为WF. WFCV,V为集合全域.在 ZF公理系统下,V=WF,即ZF系统中的任何集合均为良基集。如果在ZF系统中去掉正则公理(记为 ZF-),则不能证明V=WF,但可以证明WF为 ZF 系统的可传模型,由此可知,ZF系统相对于ZF一系统相对相容,亦即正则公理相对于ZF一系统公理系统相容。良基集还可以用累积分层的方法来定义,设 R(a)为从序数全域On到集合全域V的
函数,超穷递归定义R(a)如下:
在ZF一中WF的两种定义方式等价.良基集的概念由梅利曼诺夫(Mirimanoff)于1917年引人.