自适应滤波是近年以来发展起来的一种最佳滤波方法。它是在维纳滤波,Kalman滤波等线性滤波基础上发展起来的一种最佳滤波方法。由于它具有更强的适应性和更优的滤波性能。从而在工程实际中,尤其在信息处理技术中得到了广泛的应用。自适应滤波存在于信号处理、控制、图像处理等许多不同领域，它是一种智能更有针对性的滤波方法，通常用于去噪。

自适应滤波的研究对象是具有不确定的系统或信息过程。这里的“不确定性”是指所研究的处理信息过程及其环境的数学模型不是完全确定的。其中包含一些未知因素和随机因素。

任何一个实际的信息过程都具有不同程度的不确定性,这些不确定性有时表现在过程内部,有时表现在过程外部。从过程内部来讲,描述研究对象即信息动态过程的数学模型的结构和参数是设计者事先并不一定能确切知道的。作为外部环境对信息过程的影响,可以等效地用扰动来表示。这些扰动通常是不可测的,它们可能是确定性的,也可能是随机的。此外,还有一些测量噪音也以不同的途径影响信息过程。这些扰动和噪声的统计特性常常是未知的。面对这些客观存在的各式各样的不确定性,如何综合处理该信息过程,并使得某一些指定的性能指标达到最优或近似最优,这就是自适应滤波所要解决的问题。

自适应滤波器的原理如图1所示。

图1中x（j）表示 j 时刻的输入信号值，y（j）表示 j 时刻的输出信号值，d（j）表示 j 的参考信号值或所期望响应信号值，误差信号e（j）为d（j）与y（j）之差。自适应数字滤波器的滤波参数受误差信号e（j）的控制，根据e（j）的值而自动调整，使之适合下一时刻的输入x（j+1），以便使输出y（j+1）接近于所期望的参考信号d(j+1)。

自适应滤波器可以分为线性自适应滤波器和非线性自适应滤波器。非线性自适应滤波器包括Voetlrra滤波器和基于神经网络的自适应滤波器。非线性自适应滤波器具有更强的信号处理能力。但是，由于非线性自适应滤波器的计算较复杂，实际用得最多的仍然是线性自适应滤波器。

对自适应滤波算法的研究是当今自适应信号处理中最为活跃的研究课题之一。自适应滤波算法广泛应用于系统辨识、回波消除、自适应谱线增强、自适应信道均衡、语音线性预测、自适应天线阵等诸多领域中。总之,寻求收敛速度快,计算复杂性低,数值稳定性好的自适应滤波算法是研究人员不断努力追求的目标。虽然线性自适应滤波器和相应的算法具有结构简单、计算复杂性低的优点而广泛应用于实际,但由于对信号的处理能力有限而在应用中受到限制。由于非线性自适应滤波器,如Voletrra滤波器和基于神经网络的自适应滤波器,具有更强的信号处理能力,已成为自适应信号处理中的一个研究热点。其中较典型的几种算法包括:

算法性能评价

变步长的自适应滤波算法虽然解决了收敛速度、时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子u的矛盾,但变步长中的其它参数的选取还需实验来确定,应用起来不太方便。对RLS算法的各种改进,其目的均是保留RLS算法收敛速度快的特点而降低其计算复杂性。变换域类算法亦是想通过作某些正交变换使输入信号自相关矩阵的特征值发散程度变小,提高收敛速度。而仿射投影算法的性能介于LMS算法和RLS算法之间。共扼梯度自适应滤波算法的提出是为了降低RLS类算法的复杂性和克服某些快速RLS算法存在的数值稳定性问题。信号的子带分解能降低输入信号的自相关矩阵的特征值发散程度,从而加快自适应滤波算法的收敛速度,同时便于并行处理,带来了一定的灵活性。矩阵的QR分解具有良好的数值稳定性。

1.信号增强器

自适应滤波器的一个简单的应用就是信号增强器,它被用来检测或增强淹没在宽带噪声中的窄带随机信号,如图2。

它包括一个延迟单元Z-M和一个预估器。延迟单元用来除去输入信号的噪声部分与采样的任何可能的相关，预估器就是一个系数可调的FIR滤波器，它的输出yk给出增强的窄带信号。最佳的预估系数W*’可以用LMS算法求出。

2.自适应噪声抵消器

图3为自适应噪声抵消器原理图。

它有两个输入原始输入或主输入和参考输入,原始输入为受干扰信号 x(j)=s(j)+v0(j)

而参考输入为与干扰v0(j)相关，而与信号s(j)不相关的干扰v0(j)。原始输入加到自适应滤波器的d(j)端，参考输入则加到自适应滤波器的x(j)端。

图3中自适应滤波器AF接受误差e(j)的控制,调整W(j)使得它的输出y(j)趋于d(j)中与它相关v0(j),于是e(j)作为d(j)与y(j)之差就接近等于信号s(j)。

3.自适应信道均衡

自适应均衡的应用极大地改善了数字式电话通信的速度和可靠性。图4表示一个采用自适应信道均衡器的通信系统方框图。

信道均衡器的作用是在信道通带内形成一个信道传输函数的逆,而在通带之外它的增益则很小或者为零。因而,由信道和均衡器级联组成的系统在通带内有基本均匀的振幅特性,而带外基本为零,相位响应在带内是频率的线性函数。如果条件满足,联合的冲激响应就是辛格函数,故符号间干扰可被消除。自适应调整也解决了信道本身未知、时变的特性所带来的困难。

4.在图像处理中的应用

它是指在一张图像的不同区域具有各自的图像特性时，分别针对这些不同特性选取最优的、各不相同的

参数，滤波器或滤波方法进行滤波。

通常这种方法用来对噪声滤波，可参见冈萨雷斯数字图像处理教材的自适应空间中值滤波。

这里仅列出该教材中的示例处理图片，依次为噪声原图（见图5），普通中值滤波结果（见图6），自适应中值滤波结果（见图7）：